发布时间 : 星期一 文章概率论1更新完毕开始阅读a35e013733687e21af45a987
S12322S1~?(9)，2~ F(9,14) 。 2S2此题中?(1)?0.8413。
二、（6分）已知随机变量X的密度函数
0?x?1?x?a, f(x)??0 , 其它?求：（1）常数a， （2）
p(0.5?X?1?5)（3）X的分布函数F（X）。
三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：
?3x2, 0?x?1,，fX(x)?? , 其它?0 ?2y, 0?y?1,，且随机变量X，Y相互独立。 fY(y)?? , 其它?0 （1）求（X，Y）的联合概率密度为：
f(x,y)
（2）计算概率值
p?Y?2X?。
四、（8分） 从总体
X~N(u, ?2)中抽取容量为
25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：
22X?80,S2?9， t0.025(24)?2.0639,x0.975(24)?12.4,x0.025(24)?39.36
求u的置信度为0.95的置信区间和?
五 、（10分）设总体X服从N(u,?量，并证明它为u的无偏估计。
2 的置信度为0.95的置信区间。
2),?2已知,u未知。X1,?,Xn是X的一个样本，求u的矩估计
六、（5分）一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布,当设备正常时一天产800吨, 现测得最近5天的产量分别为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。（取?此题中t0.025(4)
七、（5分）设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布N(u,?2?0.05），
?2.7764。
),?2,u未知,现他声称他的温度
计读数的标准差为不超过0.5, 现检验了一组16只温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言是否正确（取
2??0.05），此题中?0.05(15)?24.996。
概率论3
1如果A ,B为任意事件，下列命题正确的是 ( B )。
A：若A ,B互不相容，则A,B也互不相容 B：若A ,B相互独立，则A,B也相互独立
C：若A,B不相容，则A,B互相独立 D： AB?A?B
2某人独射击时中靶率为2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为4的概率是( C )
?2?A:?? B: ?3?3?2?1??? C: ?3?33?1??1?2 D: ??? ???3??3?3，则k? ( A)
33?ke?2x3设X的密度为f(x)???0x?0其它A:2 B:1/2 C: 4 D: 1/4
4. 设R.V.X~N(?3,1)，R.V.Y~N(2,1)，且X和Y相互独立，令Z?X?2Y?7，则Z服从（ A）分布。
A:N(0,5) B:N(0,3) C:N(0,46) D:N(0,54)
5，如果X,Y为两个随机变量，满足?XY?0,下列命题中错误的是 ( B )。
A：X,Y不相关 B：X,Y相互独立
C：E(XY) =E(X)E(Y) D：D(X-Y) =D(X)+D(Y) 二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）
4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B互不相容，则P(A-B)= 0.4 ,P(A?B)= 0.4
5 一个袋中装有5个白球4个黑球。从中随机取2个（不放回），则取出的球依次为白，黑两球的概率为 5/18 ，取出第二个为白球的概率为 5/9 ，如果已知第二次取出的为白球，则第一次取出的为黑球的概率为 1/2 6某学生和朋友约定：在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要开香槟庆祝，已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4,1/5,则他们开香槟庆祝的概率为 0.7
7.若在高中生中，学生的平均身高为165厘米，方差为10，利用切比雪夫不等式估计身高在160厘米~170厘米之间的概率至少为 0.6
?e?y,y?08若X~N(1,4)，Y的概率密度函数f(y)??，X,Y互相独立，则
?0,其它E(2X+Y-2XY+2)= 3 ，D(2X+Y-2)= 17 19 设D(X)=D(Y)=1，?XY?,则D(X+2Y)= 7 2三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）
10（7分） 有A,B,C三厂同时生产某种产品。A,B,C三厂的产量之比为1:1:3，次品率分别为4%，3%，2%。
1，若从一批产品中随机抽出一件，求这件产品为次品的概率。（4分）
2，若产品的售后部门接到一名顾客投诉，说其购买的产品为次品，请问那个厂最该为此事负责，为什么？（3分）
11（10分）某电话在t小时的间隔内收到呼叫次数X服从参数为3t的泊松分布，求
a,某一个小时内恰有5次呼叫的概率；（3分）
b,某一天上午9点到11点至少收到3次呼叫的概率。（3分） c，若t=3，求E(X),D(X). （4分）
?cxy,0?x?y?112（15分），设二维随机变量X,Y的概率密度为f(x,y)??
0,其他?1，确定常数c(3分) 2,求概率P(X+Y<1) (4分).
3,求边缘概率密度fX(x),fY(y),并判断X,Y是否互相独立。(6分) 4，求E(
1).(2分) XY
四、计算题（本大题共有3小题，共28分）
13（10分） 某地区18~24岁的年轻人血压服从N(100,152)分布，在该地区任选
一名测量其血压为X,求
a,P(X≤112)，P(X≥115)(查表，结果保留4位小数)（6分） b，确定常数a,使得P(X>a) ≤0.05 （4分）
14（12分） 某厂收到A,B两种产品的订货单数分别为X和Y万件。据以往的资料显示，X,Y的联合分布律为 Y 1 2 3 4 X X 1 0.01 0.03 0.04 0.02 0.1 2 0.05 0.15 0.2 0.1 0.5 3 0.04 0.12 0.16 0.08 0.4 Y 0.1 0.3 0.4 0.2 1 1，求P(X<3，Y<3)(2分) 2，求X,Y的边缘分布律（可以将答案在表中表示）。（4分） 3，求E(X),E(Y).并判断X,Y是否互相独立。（6分）
15（6分）从下题中任选一题求解，如果两题都做了，以得分最高的题为准。 A, 设X和Y是两个相互独立的随机变量，在(1,2)上服从均匀分布。求Z= X+Y的概率密度函数fZ(z) B,
X的概率密度函数为fx)???3x2设随机变量X(?0若Y=1-3X，求Y的概率密度函数fY(y).
0?x?1其它,