发布时间 : 星期二 文章四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第一次在线月考数学(理)word版更新完毕开始阅读a36b44d183c758f5f61fb7360b4c2e3f572725a8
数学试题 理
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合A??0,1?，B??0,1,2?，则AIB的子集个数为 A．4 B．3
C．2
D．1
2．i为虚数单位，复数z?21?i在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
?x?1,x?03.已知f(x)=??0,x?0,则f[f(3)]=
??x?1,x?0A．1 B．2
C．3
D．5
4．下列函数中，任取函数定义域内x,y，满足f??x??y???f?x??f?y?，且在定义域内单调递减的函数是
A．f(x)?x?2 B．f(x)?log1x
2C．f(x)?ex D．f(x)?e?x?ex
5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他 在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是 比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项 式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3.则输出v的值为 A．15 B．16
C．47
D．48
6．函数f?x??2?0?x?6?的图象大致形状为
2x?2?x
rrrrrπrr，b?2，则2a?b?b? 7．已知平面向量a，b的夹角为，且a?13??A．64 B．36
nC．8 D．6
?x?8．二项式?2x?的展开式中第7项是常数项，则n的值是 ???x??A．8
B． 9
C．10
D．11
9．函数f?x??sin2x?23cos2x?2的一条对称轴是 A．x?ππππ B．x? C．x? D．x?
3212610．若log3x?log4y?log7z??2，则
A．3x?4y?7z B．7z?4y?3x C．4y?3x?7z D．7z?3x?4y 11．双曲线C:x?y?4的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若
22PO?PF，则?PFO的外接圆方程是
A．x2?y2?22x?0 C．x2?y2?B．x2?y2?2x?0
2x?2y?0 D．x2?y2?22x?22y?0
12．若x?0，y?0，x?2y?1，则
xy的最大值为
2x?yC．
A．
1 4B．
1 51 9D．
1 12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则
x?y?______.
14．已知向量a=（sin2α，1），b=（cosα，1），若a∥b， 0???rrrrπ，则??______． 2S3?14，15．已知公比为整数的等比数列?an?的前n项和为Sn，且a2?4，若bn?log2an，
则数列??1??的前100项和为______．
?bnbn?1?x2y216．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与椭圆交
ab于A、B两点，若VF1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5),[0.5,1) ……[4,4,5] 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若该市政府看望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明
理由。
18．（12分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA?41，tanB?，33a?5.
（1）求tanC；
（2）求?ABC中的最长边.
19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E是CD的中点，以AE为折痕将?DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE?平面ABCE.
（1）求证：AD'?BE；
（2）求二面角A?BD'?E的大小.
x2y220．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P??2,0?,直线l与椭圆C相交于A,Bab两点(异于点P).当直线l经过原点时,直线PA,PB斜率之积为?(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线PA,PB斜率之积为?
21．（12分）已知f(x)?2ln(x?2)?(x?1)，g(x)?k(x?1). （1）求f(x)的单调区间；
（2）当k?2时，求证：对于?x??1，f(x)?g(x)恒成立；
23. 41,求AB的最小值. 4