发布时间 : 星期四 文章大学物理 力学部分习题解答更新完毕开始阅读a3a7104069eae009581becb6
第一篇 力学
2 J0?0?mR??0???????0 R?
?0??9.52?10?2?rad?s?1?
式中负号表示转台的方向与小孩相对转台的速率引起的转动方向相反。
3-17 一质量为m的地球卫星，沿半径为3RE的圆轨道运动，RE为地球的半径。已知地球的质量为mE，求：(1)卫星的动能；(2)卫星的引力势能；(3)卫星的机械能。
分析：地球卫星沿圆轨道运动时，万有引力提供卫星作圆周运动的向心力，则根据向心力公式，可得地球卫星沿半径为3RE的圆轨道运动时的速度，从而得到卫星的动能，若取与卫星、地球相距无限远时的引力势能为零，则由引力势能公式，得到卫星所具有的引力势能，而卫星的机械能则是卫星的动能和卫星的引力势能之和。
解：（1）卫星与地球之间的万有引力是提供卫星作圆周运动的向心力，根据向心力公式可得 GmEm?3RE?2?m?23RE
则卫星的动能 Ek?mm1m?2?GE 26RE（2）取与卫星、地球相距无限远时的引力势能为零，则处在轨道上的卫星所具有的引力势能为 EP??G（3）卫星的机械能为
E?EK?EP?GmEm 3REmEmmmmm?GE??GE 6RE3RE6RE3-18 如图3-56所示，一质量为m的子弹在水平方向以速度?射入竖直悬挂的靶内，并与靶一起运动，设靶的质量为M，求子弹与靶摆动的最大高度。
分析：取子弹和靶为一系统，在子弹与靶碰撞过程中，系统在水平方向所受合外力为零，根据动量守恒定律可得子弹射入竖直悬挂的靶内具有的共同速度；在子弹与靶摆动过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可得子弹与靶摆动的最大高度。
解：取子弹和靶为一系统，子弹与靶碰撞过程中无水平外力作用，由动量守恒定律得
m???m?M??1 （1）
子弹与靶在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得
1?m?M??12??m?M?gh （2） 2联解（1）、（2）式可得子弹与靶摆动的最大高度为 h?m2?22g?m?M?2
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3-19 如图3-57所示，质量为m的钢球系在长为l的绳子的—端，绳子的另一端固定。把绳拉到水平位置后，再把球由静止释放，球在最低点与—质量为M的钢块作完全弹性碰撞，问碰撞后钢球能达到多高?
分析：在钢球下落过程中，以钢球和地球为系统，只有重力做功，由机械能守恒定律可得钢球刚与钢块碰撞时的速度；在钢球与钢块碰撞过程中，以钢球和钢块为系统， 由于为完全弹性碰撞，则根据动量守恒和动能守恒列方程；碰撞后在钢球上升过程中，以钢球和地球为系统，只有重力做功，由机械能守恒定律列方程，最后联解前面各式可得钢球能达到的高度。
解：设?1、?2、V、h分别表示钢球下落到刚要与钢块碰
图3-57 撞时的速度、钢球与钢块碰撞后钢球的速度、钢球与钢块碰撞后钢块的速度、钢球与钢块碰撞后钢球能达到的最大高度，在钢球由静止释放过程中，以钢球和地球为系统，只有重力做功，由机械能守恒定律得
mgl?1?m12 2 ?1?2gl （1）
在钢球与钢块碰撞过程中，以钢球和钢块为一系统，由于钢球在最低点与钢块作完全弹性碰撞，则根据动量守恒和动能守恒有
m?1?m?2?MV （2）
1112m?12?m?22?MV （3） 22212m?2?mgh （4） 2碰撞后在钢球上升过程中，以钢球和地球为系统，只有重力做功，由机械能守恒定律
联解（1）、（2）、（3）、（4）可得钢球能达到的最大高度为
2?M?m?l h? 2?M?m?3-20 长为l质量为m0的细棒可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰(设碰撞为完全弹性)，使杆向上摆到
??600，如图3-58所示，求小球的初速度。
分析：在小球与棒碰撞过程中，取小球和棒为一系统，系统所受合外力矩为零，则角动量守恒定律；又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞，则动能守恒；在棒摆动过程中，取棒和地球为一系统，只有重力做功，则机械能守恒，这样就可通过这三条守恒定律求得小球的初速度。
解：设?为小球与棒碰撞后棒获得的角速度，?为小球与棒碰撞后小球的速度，?0为小球与棒碰撞前小球的初速度，在小球与棒碰撞过程中，取小球和棒为一系统，合外力对转轴的力矩为零，则由角动量守恒定律得
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m?0l?J??m?l?1m0l2??m?l （1） 3又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞，则有
1112m?0?m?2?J?2 （2） 222在棒摆动过程中，取棒和地球为一系统，只有重力做功，则由机械能守恒定律得
1lJ?2?m0g1?cos600 （3） 22??联解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度为 ?0?m0?3mgl
m243-21 如图3-59所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k），它的一端固定，另一端系一质量为m1的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自然长度l0，今有一质量为m2的子弹以速度?0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l时，求滑块速度的大小和方向。
分析：在子弹与滑块碰撞过程中，以子弹和滑块为一系统，在水平方向系统所受合外力为零，则动量守恒；在子弹与滑块碰撞后，子弹留在滑块内并以共同速度运动，在此过程中，弹簧不断伸长，若取子弹和滑块为一系统，则系统将受弹力作用，但弹力对于固定点O并不产生力矩，则角动量守恒；
在此过程中，若取子弹、滑块、弹簧和地球为一系统，只有弹力做功，则机械能守恒，这样，当弹簧伸长至l时滑块速度的大小和方向就可通过上面三条守恒定律求得。
解：设?A、?B、?分别表示为子弹嵌入滑块后的共同速度、弹簧被拉伸至长度l时滑块的速度、弹簧被拉伸至长度l时滑块的速度与拉伸长度l的延长线之间夹角，如图3-59所示。在子弹与滑块碰撞过程中，以子弹和滑块为一系统，由动量守恒定律得
m2?0??m1?m?2?A （1）
在子弹与滑块碰撞后运动过程中，取子弹、滑块、弹簧和地球为一系统，只有弹力做功，由机械能守恒定律得
11122 （2） ?m1?m2??A2?k?l?l0???m1?m2??B222在子弹与滑块碰撞后运动过程中，取子弹和滑块为一系统，由角动量守恒定律得 (m1?m2)?Al0?l?m1?m??2B2si?n （3）
联解（1）、（2）、（3）式可得当弹簧被拉伸至长度l时滑块速度的大小和方向 ?B?m?22202?m1?m2?k?l?l0? ?m1?m2 19
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1???222k?l?l0??2??0?m2?0l0?m2??arcsin????? 2m1?m2??l(m1?m2)???m1?m2?????
综合练习题
一、填空题
1、一质量为2kg的质点在力F?12t?4(N)作用下，沿X轴作直线运动，质点在t1?0s至
t2?2s内动量变化量的大小为 。
2、一质量为M的木块，静止在光滑的水平面上，现有一质量为m的子弹水平地射入木块后穿出木块，子弹在穿出和穿入的过程中，以子弹和木块为系统，其动量 ，机械能 （填守恒或不守恒）。
3、一质量为m的物体，以初速度?0从地面抛出，抛射角??30，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，物体动量增量的大小为 ，方向为 。
4、一物体万有引力做功125J，则引力势能增量为 。
5、一飞轮以角速度? 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度? = 。
6、一质量为m（千克）的质点，作半径为R（米），角速度为?（弧度/秒）的匀速圆周运动，该质点相对于圆心的角动量大小L为 。
??二、选择题
1、对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？（ ） A、合外力为零； B、合外力不做功；
C、 外力和非保守内力都不做功； D、外力和保守内力都不做功。
2、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （ ）
A、总动量守恒；
B、总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其他方向动量不守恒； C、总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒； D、总动量在任何方向的分量均不守恒。
3、一质点受力F?3xi(SI)作用，沿X轴正方向运动，从x?0到
2x?2m的过程中，力做功为 （ ）
A、8J； B、 12J； C、 16J； D、 24J。
4、如图3-60，一滑块m1沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体无摩擦地由静止释放，若不计空气阻力，在下滑过程中，则（ ）
A、由m1和m2组成的系统动量守恒； B、由m1和m2组成的系统机械能守恒； C、m1和m2之间的相互正压力恒不做功；
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图3-60
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D、由m1、m2和地球组成的系统机械能守恒。
5、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平的举两哑铃，在该人把此两哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃、与转动平台组成的系统的 （ ）
A、机械能守恒，角动量守恒； B、机械能守恒，角动量不守恒； C、机械能不守恒，角动量守恒； D、机械能不守恒，角动量不守恒。 6、一质点作匀速直线运动时（ ） A、它的动量不变，对某一点的角动量也不变； B、它的动量不断改变，对某一点的角动量也不断改变； C、它的动量不变，对某一点的角动量不断改变； D、它的动量不断改变，对某一点的角动量不变。
三、计算题
m的轻弹簧，一端固定，1、如图3-61，劲度系数k=2N?另一端用细绳跨过半径R?0.1m、质量m1=2kg的定滑轮(看作
图3-61 均匀圆盘)系住质量m2=1kg的物体，在弹簧未伸长时释放物体，求当物体落下h?1m时的速度。
2、如图3-62，质量为m、初速度为?的钢球，射向质量为M的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动，钢球射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离L。问钢球的初速度?为多少？
3、如图3-63，有一质量略去不计的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿过圆环并在圆环上作摩擦可略去不计的运动。设开始时小球静止于点A，
-1图3-62 图3-63 弹簧处于自然状态，其长度为圆环的半径R；当小球运动到圆环的底端点B时，小球对圆环没有压力。求此弹簧的劲度系数。
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