发布时间 : 星期三 文章互耦水槽液位控制的PID整定方法比较 - 控制系统数字仿真课程大作业更新完毕开始阅读a3aec68b0e22590102020740be1e650e52eacfa7
作者：李鵾鹏（HNUST） 说明：文末的MATLAB程序已托管到GitHub，详情请访问：https://github.com/limple10/Comparison-of-PID-tuning-methods-for-mutual-coupling-flume-level-control-
课程总结报告
1 任务重述
1.1 互耦水槽模型简介
互耦水槽系统是由两个相同水槽组成，如图1所示。两个相同的水槽basin 1和basin 2通过阀门K3连接，从而两水槽的液位 ??1、??2 互相耦合，液位的测量由传感器完成；流入两个水槽的流量 ?? 由水泵pump控制，水泵的DC电动机
——互耦水槽液位控制的PID整定方法比较
电枢电压受 ??1、??2 控制，该水槽可以通过调节各个阀门的开闭实现多样的实验。
K5u1K4u2P1pump 1Q1iP2pump 2y1K3y2basin 1K1Q12basin 2K2Q1OQ2O
图1 互耦水槽系统原理图
另一方面，互耦水槽是一个大惯性、大时滞、非线性、时变的系统，互耦水槽的流量关系可以描述为：??12=??12√??1???2 ，在建立模型时通常需要将其在工作点附近线性化处理。该模型可以用一个带纯滞后的一阶惯性环节（FOPDT）来近似描述，其传递函数的形式为：
???????????
??(??)= ????+11.2 任务内容
? 基于给定的实验数据进行传递函数建模，并根据验证指标验证模型的准
确程度
? 对传递函数模型进行适当的频域分析，求出需要的指标、画出相应图线 ? 利用几种不同的PID整定方法进行参数整定，比较几种方法的动态性能 ? 提供建模和模型分析的Matlab程序清单
2 系统建模
2.1 实验数据分析
本报告使用的实验数据是plant_data1.mat，此数据集由五部分变量组成，分别是：实验时间向量 ??，水槽basin 1的输入输出数据 ??1、??1，水槽basin 2的输入输出数据 ??2、??2。系统的时域响应经过plot函数绘制后，我们发现输出相应的曲线的确能使用带纯滞后的一阶惯性环节替代。
通过观察向量 ??1、??2 的值我们发现在索引283处发生输入的跳变，均为5跳变到6，这是一个阶跃输入。根据索引找到对应的跳变时间 ??0=?437.6s，我们做变换 ??=?????(283)，即可将跳变时间变为0。
通过分析，实际上这是两次互相对称的实验数据，以一端为例，实验过程为：先将水泵pump 1的电枢电压设置为 ??1=??0，打开阀门K3使得水槽basin 2的液位存在一个初值 ??0，待液位稳定一段时间，在 ??0 时刻将 ??2 设置成 ????，即施加的是阶跃信号，水槽basin 2的液位将逐渐开始变化，直到稳定在一个终值 ?? ??。
上述的量，通过数据集可以很容易地读出，建模时选取的是 ??2作为输出 ??，且有：
??0=5，????=6，??0=??(??0)=1.546，????=3.675 由于实验数据的误差特性，其中 ???? 的值是一个在终值附近较为折中的值。 2.2 模型参数求解
[注] 该部分建立模型的Matlab程序清单为build_mode.m
如图2所示，该模型参数的求解采用的是两点法。我们需要作两条高度相较于 ??0 分别为 0.283Δ?? 和 0.362Δ?? 的平行直线（Δ??=??，与输出响应曲线?????0）交点对应的时间记作 ??1、??2。
图2
使用for循环求得：
??1=?355.2，??2=?218.8 根据以下公式：
???????0
??=、??=1.5(??2???1)、????=??2??? ???????0
如果上式求出 ????<0，则 ??=??2，????=0。 最终：
??=2.129、??=204.6、????=14.2 互耦水槽系统的传递函数为：
2.129???14.2??
??(??)= 204.6??+1
模型建立
2.3 验证模型
[注] 该部分验证模型的Matlab程序清单为verify_model.m
模型建立完成之后，从图2可看出模型的拟合效果还是比较好的，但是需要一个指标定量描述模型的优劣程度，记为 ????，其表达式为：
????????
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????=∫|??(??)?????(??)|????~(∑|??(??)?????(??)|2????) ??????????????????????????????????????????
其中，???????? 为起始时间，???????? 为终止时间，??(??) 为实际阶跃响应，????(??) 为模型的阶跃响应。|y(t)?ym(t)|2 表征了实际响应与模型响应的偏差，再对时间求平均值得到的 ????，若 ???? 越小，说明模型的近似程度越好。
为便于计算机求解，将积分转换成了求和的形式，借助计算机工具，求得：
????=3.0163×10?4
实际阶跃响应和模型阶跃响应如图3所示
图3
模型响应和真实响应的示意
2.4 模型的频域分析
[注]
该部分模型的频域分析Matlab程序清单为f_analysis.m
利用Matlab下的margin函数可以较为方便求出： 幅值裕度：????=10.9309 相位裕度：????=110.5418 幅值穿越频率：??????=0.092 相角穿越频率：??????=0.1136 绘制的Bode图如图4所示：