发布时间 : 星期日 文章煤炭协会网络课程《误差理论与测量平差》复习题更新完毕开始阅读a3b76a235901020207409c70
??sinsinL1这个极条件为：
??sinsinL2??sinL4??sinL3ADCD?L6?1?0?L5
?从图上可以看出?1,ADCDBD?sinsinLBDAD1而在?ABD中,?,在?ACD中,??ADCDsinLsin3将三个图形的正弦代入上式,可以得到极条件BD???LsinCD6,在?BCD中,??BDLsin2?L4,?L5
,因为该条件是非线性的,需要线性化.利用泰勒级数展开并取至一次项，经过推导可以得到以下规律，
cotL1?v1?cotL2?v2?cotL3?v3?cotL4?v4?cotL5?v5?cotL6?v6??\(1?sinL2?sinL3?sinL5sinL1?sinL4?sinL6)?0
（总结其规律性） 六、
在图2中,A、B、C是已知点, P1、P2为待定点,网中观测了12个角度和
6条边长。已知测角中误差为?1.5??，边长测量中误差为?2.0cm，试用符号
表示12号观测角和18号观测边的误差方程（线性化）和权。
h k 图2
j 解：根据一般公式：
vi???Yjk(Sjk)02\\0?j?x0jh??X(Sjk)0\0jk2?j?y0jh??Yjk(Sjk)02\\0?k?x0jh??X(Sjk)0\0jk2?ky0jk????X??Y??X???Y?00??????x?y?x?y?(L?(?jk??jh))jjhh?02020202(Sjh)(Sjh)(Sjk)???(Sjh)?\\
该式子是是对应上面的图形，针对本题的12号观测角，则：
vi???YCP(S0CP2\02)\2?C?x0CP1??XCP(S0CP2\02)\2?C?y0CP1??YCP(S0CP2\02)\2?2?x0CP1??XCP(S0CP2\\02)2?2y0CP1
????X??Y??X???Y?00??????x?y?x?y?(L12?(?CP2??CP1))CC11?02020202(SCP1)(SCP1)(SCP1)???(SCP1)?
边长：vi???XSjk00jkk j ?j?x?YjkSjk00?j?y?XSjk00jk?k?x?XSjk00jk?k?(Li?S0y) jk该式子是是对应上面的图形，针对本题的18观测边，则： v18???XP1P2S0P1P20?j?x?YP1P2S0P1P20?j?y?XP1P2S0P1P20?k?x?XP1P2S0P1P200?k?(L18?SPy) 1P2 七、
已知观测值的协因数阵为QLL，求条件平差QL?L?。
解：根据条件平差的基础方程，建立平差值与观测值之间的关系式子
因为，在条件平差中：
??A?0,A(L?V)?A?0,AV?(AL?A)?0,AV?W?0AL000其中W??(AL?A0)根据条件平差原理K?N?1?1T,其法方程:(APA)?K?W?0,即N?K?W?W,T?1T?1T
V?PAK?PA(N??PAN?1T?1?1?1?W)?PAN?1?1T?1?(?(AL?A0))A?L?PANA0??L?V?L?P?1ATN?1A?L?P?1ATN?1A?(E?P?1ATN?1A)?L?P?1ATN?1A L00QL?L??(E?P?1?1AN?1?1?1?1?1T?1A)?QLL?(E?P?1?1AN?1T?1A)T?(QLL?PAN?QLL?QLLAN?QLL?QLLAN?QLL?QLLAN?QLL?QLLANTTTTTAQLL)?(E?PAN?1?1?1?1TA)?(QLL?PAN?1?1?1TTT?1?1?1T?1T?1AQLL)?(E?ANAP?1T?1AP?1)APAPAPAP?PAN?PAN?PAN?1T?1T?1T?1?1?1AQLL?PANAQLL?PANAQLL?PANT?1AQLLANNNAP?1?1T?1AP?1?QLL?QLLANAQLL 八、
已知观测值的协因数阵为QLL，求间接平差QL?L?。
解：根据间接平差的基础方程，建立平差值与未知数之间的关系式子 在间接平差中：法方程为：
??BPl?0,BPBxT?1TTT??BX??d,L0?)?dL?V?B(X?x0
??(L?(BXV?Bx?d)),??lV?Bx??(BTPB)?1BTPlx0??(BPB)BP(L?(BXxT?1T?d))?(BPB)BP?L?(BPB)BP(BXT?1TTT?1TT?1TT?1T0
?d)?1则
QxBP?QLL?((BPB)BP)?(BPB)BP?QLL?PB(BPB)?x??(BPB)?(BPB)BP?PT?1T?1T?PB(BPB)T?1?(BPB)BPB(BPB)T?1TT?1?(BPB)T?1
??BX??d，则Q?BQBT?B(BTPB)?1BT 由于L?L?X??LX
九、
写出所学过的四种经典平差方法的名称和各自的特点以及适用的条件。
解：条件平差法是一种不选任何参数的平差方法，通过列立观测值的平差值之间满足r个条件方程来建立函数模型，方程的个数为c=r个，法方程的个数也为r个，通过平差可以直接求得观测值的平差值，是一种基本的平差方法。但该方法相对于间接平差而言，精度评定较为复杂，对于已知点较多的大型平面网，条件式较多而列立复杂、规律不明显。
附有参数的条件平差需要选择u个参数，且u 间接平差需要选择u=t个参数，而且要求这t个参数必须独立，模型建立的方法是将每一个观测值表示为所选参数的函数，方程的个数为c=r+u=n个，法方程的个数为t个，通过解算法方程可以直接求得参数的平差值。最大的优点是方程的列 立规律性强，便于用计算机编程解算；另外精度评定非常便利；再者，所选参数往往就是平差后所需要的成果。如水准网中选待定点高程作参数，平面网中选待定点的坐标作参数。由于r+t=n，说明条件平差与间接平差的法方程个数之和等于观测值个数，因此，当某一平差问题的r与t相差较大时，若r 附有条件的间接平差与间接平差类似，不同的是所选参数的个数u>t，但要求必须包含t个独立参数，不独立参数的个数为s=u-t个，因此，模型建立时，除按间接平差法对每一个观测值列立一个方程外，还要列出参数之间所满足的s个限制条件方程，方程的总数为c=r+u=n+s个，法方程的个数为u+s个。 十、 已知某平面控制网经平差后P点的坐标协因数阵为： ?1.236QX?X?????0.314?0.314?22?0??1\， (dm)/(\)，单位权方差??1.192?（1）试求极值方向?E和?F，极大值E和极小值F； （2）求与X轴夹角成??49.0?方向的位差??，以及与极大值方向夹角成 ???45.0方向的位差??。 解：（1）极值方向的计算与确定 tan2?0?2Qxy(Qxx?Qyy)?2?(?0.314)1.236?1.192??0.6280.044??14.272727 所以 2?0?94?00?;274?00??0?47?00?;137?00?，因为Qxy?0,所以极大值在二、四象限，所以有 ?E?137?00?;或317?00?,?F?47?00?;或227?00? 方法一：直接利用公式一计算： E??0(Qxxcos?E?Qxxsin?E?Qxysin2?E)?1?(1.236cos137?00??1.192sin137?00??(?0.314)sin(2?137?00?))?1.529F2222222??0(Qxxcos?F?Qxxsin?F?Qxysin2?F)?1?(1.236cos47?00??1.192sin47?00??(?0.314)sin(2?47?00?)) ?0.89922222E??1.24dm，F??0.95dm 方法二：利用公式二进行计算：