发布时间 : 星期五 文章生物医学研究的统计学第2、4、10章答案更新完毕开始阅读a3c27a2ecaaedd3383c4d394
采用SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表教材10-5和教材表10-6所示。
教材表10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果 Constant AGE
估计值 83.736 3 5.274 8 2
标准误 1.882 4 0.167 6 t
44.483 9 31.479 8 P 0.000 0 0.000 0 F=990.98 R=98.5%
教材表10-6 女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果 Constant AGE
估计值 88.432 6 4.534 0 2
标准误 3.280 0 0.292 0 t
26.961 1 15.529 0 P 0.000 0 0.000 0 F=241.15 R=94.1%
经拟合简单线性回归模型，t检验结果提示回归方程具有统计学意义。R2结果提示，拟合效果非常好，故可认为：
（1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1岁，男孩与女孩身高分别平均增加5.27 cm与4.53 cm，男孩生长速度快于女孩的生长速度。
（2）依照回归方程预测该地男孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为139.1 cm、170.8 cm、184.0 cm和189.2 cm；该地女孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为136.0 cm、163.2 cm、174.6 cm和179.1 cm。
针对以上分析结果，请考虑：
（1）分析过程是否符合回归分析的基本规范？ （2）回归模型能反映数据的变化规律吗？
（3）拟合结果和依据回归方程而进行的预测有问题吗？ （4）男孩生长速度快于女孩的生长速度的推断是否有依据？
案例辨析 未绘制散点图，盲目进行简单线性回归分析；若实际资料反映两变量之间呈现某种曲线变化趋势，用简单线性回归方程去描述其变化规律就是不妥当的。
正确做法 分析策略：作散点图，选择曲线类型，合理选择模型，统计预测。 （1）作散点图（案例图10-1）。
案例图10-1 儿童身高对年龄的散点图 (a)男孩身高；(b)女孩身高
由案例图10-1可见，随着年龄的增加，身高也增加，但呈曲线变化趋势，15~16岁后，增加趋势逐渐趋于平缓。因此适合于拟合曲线回归方程。
（2）选择曲线类型，进行统计分析,几种曲线方程拟合结果如下。 Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: 男孩身高 The independent variable is 年龄。 Dependent Variable: 女孩身高 The independent variable is 年龄。
上述曲线类型依次为线性、二次、三次多项式曲线和生长曲线，由拟合结果可知，曲线拟合效果较好，进一步得到曲线图（案例图10-1）： （3）选择合理的模型，列出回归方程。以女孩身高二次曲线为例，方程如下：
??a?bX?bX2?bX3?60.79?10.81X?0.29X2 多项式曲线：Y123
（4）统计预测：预测19岁女孩身高为
60.788+10.805×18-0.292×182=160.7，与实际趋势相符。其他预测方法相同。
案例10-2 贫血患者的血清转铁蛋白研究。第6章例6-1中，为研究某种新药治疗贫血患者的效果，将20名贫血患者随机分成两组，一组用新药，另一组用常规药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/L）见表6-1。问新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白增加量有无差别？ 张医生用t检验比较新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白增加量，计算得：
X1＝27.99，X2＝20.21，t=4.137。
王医生认为，可以作线性回归分析。在该数据中涉及了两个变量，一是观察效应变量(连续性)，即血红蛋白增加量，将之作为回归分析中的因变量Y；另外一个变量为处理因素（二分类变量），即影响因素，将之作为自变量X，其中新药组X=1，常规药组X=0。数据转
??20.21?7.78X，t=4.137。 换为双变量资料形式（教材表10-7），经分析得回归方程Y
教材表10-7 两种药物治疗贫血患者结果 请考虑：