发布时间 : 星期二 文章2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(解析卷)更新完毕开始阅读a3eacb52edf9aef8941ea76e58fafab068dc4460
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．
解：（1）如图点O即为所求；
（2）设切点为C，连接OM，OC． ∵MN是切线， ∴OC⊥MN， ∴CM=CN=5，
∴OM2﹣OC2=CM2=25， ∴S圆环=π?OM2﹣π?OC2=25π．
9．（2018?潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C． （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC=2
，AC=2
，求AD的长．
证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，
∴∠D=∠DAO， ∵∠D=∠C， ∴∠C=∠DAO， ∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，（2分） ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，（3分） ∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°， ∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；（4分） （2）∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC，（5分） ∴
，FB=BC，
∴AB=AC， ∵BC=2∴BF=
，AC=2，AB=2
， ，
=1，
在Rt△ABF中，AF=
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2， ∴OB=4，（7分） ∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD=
=
=
=2
．（8分）
10．（2018?东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=
，BO：CO=1：3，求AB
的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= 75 °，AB= 4
．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=BO：OD=1：3，求DC的长．
，∠ABC=∠ACB=75°，
解：（1）∵BD∥AC， ∴∠ADB=∠OAC=75°． ∵∠BOD=∠COA， ∴△BOD∽△COA， ∴
=
=． ， ， ．
又∵AO=∴OD=AO=
∴AD=AO+OD=4
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB， ∴AB=AD=4
．
．
故答案为：75；4
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示． ∵AC⊥AD，BE∥AD， ∴∠DAC=∠BEA=90°． ∵∠AOD=∠EOB， ∴△AOD∽△EOB， ∴
=
=
．
∵BO：OD=1：3，
∴==． ， ， ．
∵AO=3∴EO=∴AE=4
∵∠ABC=∠ACB=75°， ∴∠BAC=30°，AB=AC， ∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4解得：BE=4， ∴AB=AC=8，AD=12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2， 解得：CD=4
．
）2+BE2=（2BE）2，
11．（2018?枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2
，求BE的长．
解：（1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF．