发布时间 : 星期日 文章2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(解析卷)更新完毕开始阅读a3eacb52edf9aef8941ea76e58fafab068dc4460
∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形． （2）EG2=GF?AF．
理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF．
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴
，即DF2=FO?AF．
∵FO=GF，DF=EG， ∴EG2=GF?AF．
（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
∵EG2=GF?AF，AG=6，EG=2，
∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2∴AD=
，AF=10，
=4
．
∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD． ∴∴GH=
，即．
﹣
=
．
=
．
∴BE=AD﹣GH=4
12．（2018?烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为
上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线； （3）在（2）的条件下，若AD=
，求
的值．
解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB， ∴∠EDB=∠EBD=α， ∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α， ⊙D中，∵DC=DE=AD，
∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，
△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°， ∴∠CAD=
（2）设∠MBE=x， ∵EM=MB， ∴∠EMB=∠MBE=x，
当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°， ∴∠CED+∠MEB=90°， ∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，
△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°， ∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴， ∴∠CAD=45°；
=
；
（3）由（2）得：∠CAD=45°； 由（1）得：∠CAD=∴∠MBE=30°， ∴∠CED=2∠MBE=60°， ∵CD=DE，
∴△CDE是等边三角形， ∴CD=CE=DE=EF=AD=
，
， ；
Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=∴EM=1，MF=EF﹣EM=
﹣1，
△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°， △CNE中，∠CEN=∠BEF=30°， ∴∠CNE=75°， ∴∠CNE=∠NCB=75°， ∴EN=CE=∴
=
， =
=2+
．
13．（2018?泰安）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD． （1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
解：（1）∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA， ∵AG平分∠CAB， ∴∠CAG=∠FGA， ∴∠CAG=∠FGA， ∴AC∥FG， ∵DE⊥AC， ∴FG⊥DE， ∵FG⊥BC， ∴DE∥BC， ∴AC⊥BC，
∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED， ∵F是AD的中点，FG∥AE， ∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线， ∴GE=GD，∠GDE=∠GED， ∴∠CGE=∠GDE， ∴△ECG≌△GHD；
（2）证明：过点G作GP⊥AB于P， ∴GC=GP，而AG=AG， ∴△CAG≌△PAG， ∴AC=AP，
由（1）可得EG=DG， ∴Rt△ECG≌Rt△GPD， ∴EC=PD，
∴AD=AP+PD=AC+EC； （3）四边形AEGF是菱形， 证明：∵∠B=30°， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD， ∴AE=AF=FG， 由（1）得AE∥FG，