发布时间 : 星期日 文章2019年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读a40260b83868011ca300a6c30c2259010202f3ec
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD， ∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°， 同理：∠DBF=60°， 即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°， ∴∠ADE=∠BDF， ∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
来源:Zxxk.Com]
∴DE=DF，AE=BF，故①正确； ∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形， ∴②正确； ∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°， ∴∠ADE=∠BEF； 故④正确． ∵△ADE≌△BDF， ∴AE=BF， 同理：BE=CF， 但BE不一定等于BF． 故③错误．
综上所述，结论正确的是①②④． 故选：A．
13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表： x y ﹣1 ﹣1来源学。科。网Z。X。X。K]0 1 5 3 3 3 ①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； ③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 上述结论中正确的个数是（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5， ∴
，
解得，
∴y=﹣x2+3x+3，
∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确； 对称轴为直线x=﹣
=，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误； 方程为﹣x2+2x+3=0， 整理得，x2﹣2x﹣3=0， 解得x1=﹣1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④． 故选B．
14．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60 B．80 C．30 D．40
【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示． 设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=， ∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM=∴点A的坐标为（a， a）． ∵点A在反比例函数y=∴a×a=
=48，
的图象上，
=a，
解得：a=10，或a=﹣10（舍去）． ∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上， ∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=40． 故选D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ﹣2y（x﹣3）2 ． 【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9） =﹣2y（x﹣3）2．
故答案为：﹣2y（x﹣3）2．
16．（3分）化简：（【解答】解：原式==（a+3）?=a．
来源学*科*网Z*X*X*K]+?
）
= a ．
故答案为：a．
17．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且
，过点D作DE∥
．
BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=
【解答】解：∵DE∥BC， ∴∵
=
，
=，