发布时间 : 星期日 文章2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学更新完毕开始阅读a4028ae21b5f312b3169a45177232f60ddcce702
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
B.
，
C.
D. ，， D.
，则下列命题正确的是（ ）
是常数 D.
是常数
， ，则复数
的共轭复数是（ ） ，则
（ ）
2. 设是虚数单位，若A.
B.
C.
3. 已知等差数列的前项和是，且
A. 是常数 B. 是常数 C.
4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
......
A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：
（
，
）的右焦点，点到渐近线的距离是点到
左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（ ）
第1页/共7页
A. 或 B. C. D.
则 D.
（ ）
6. 已知函数A.
B. C.
7. 执行如图程序框图，则输出的的值为（ ）
A. B. C. D.
的相邻两个零点差的绝对值为，则函数
8. 已知函数的图象（ ） A. 可由函数B. 可由函数C. 可由函数D. 可由函数9. A.
的图象向左平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得
的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） B.
C.
D.
10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
第2页/共7页
A. B. C. D.
上异于原点的任意一点，过点作的中点，连接
并延长交抛物线于点，
11. 设为坐标原点，点为抛物线：斜率为的直线交轴于点，点是线段则
的值为（ ）
A. B. C. D. 12. 若函数
，
，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域
恒成立，此时为是定义在区间函数
的类周期，函数
是上的
，，使
内的任意实数，都有级类周期函数，若函数当
时，
内的2级类周期函数，且
，若
，
成立，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量
，
，且
，则则目标函数
__________．
的最小值为__________．
，
，
14. 已知，满足约束条件15. 在等比数列
中，
，且与的等差中项为，设
第3页/共7页
则数列的前项和为__________．
的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为
的
16. 有一个容器，下部是高为
圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知又点满足
的内角，，的对边，，分别满足
．
，
，
（1）求及角的大小； （2）求
的值．
中，底面
是正方形，且
，
．
18. 在四棱柱
（1）求证：（2）若动点在棱弦值为．
；
上，试确定点的位置，使得直线与平面
所成角的正
19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测
第4页/共7页