发布时间 : 星期六 文章高二数学必修5解三角形单元测试题及答案打印更新完毕开始阅读a42ea33df32d2af90242a8956bec0975f565a455
高二数学必修5解三角形单元测试题
一、选择题:(每小题5分,共计60分)
1. 在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于 ( )
A.10?3
B.103?1 C.3?1
??D.103
2. 在△ABC中,b=3,c=3,B=300,则a等于( ) A.3 B.123 C.3或23 D.2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( )
A.a=7,b=14,A=300有两解 B.a=30,b=25,A=1500有一解 C.a=6,b=9,A=450有两解 D.a=9,c=10,B=600无解
4. 已知△ABC的周长为9,且sinA:sinB:sinC?3:2:4,则cosC的值为 ( )
1212 A.? B. C.? D.
4343a?b?c5. 在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为3,则等于( )
sinA?sinB?sinC2398339 A.33 B. C. D.
3326. 在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则AB?BC的值为( ) A.79 B.69 C.5 D.-5
C7.关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2?0有一个根为1,则△ABC一定是( )
2 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是( )
A.?8,10?
B.
?8,10
?C. 8,10
??D.10,8
??9. △ABC中,若c=a2?b2?ab,则角C的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC中,若b=22,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是( ) A.0°<A<30° B.0°<A≤45° C.0°<A<90° D.30°<A<60° 11.在△ABC中,tanA?sin2B?tanB?sin2A,那么△ABC一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6,则△ABC的面积为 ( )
A.
14
B.214 C.15 D.215
ab?c. ?sinAsinB?sinC二、填空题(每小题4分,满分16分)
13.在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④
其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是 。 15. 在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
a2?b2?c216. 已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积S?,则角C=____________.
4三、解答题(84分)
1
17. 在△ABC中,已知AB?102,A=45°,在BC边的长分别为20,
203,5的情况下,求相3应角C。(本题满分12分)
18. 在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长. (本题满分12分)
cos2Acos2B1119. 在△ABC中,证明:。 (本题满分13分) ???a2b2a2b2
2
20. 在△ABC中,若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?.
(1)判断△ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边c?1,求该三角形内切圆半径的取值范围。 (本题满分13分)
7
21.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c= ,且tanA+tanB=3 tanA·tanB
2-3 ,又△ABC的面积为S△ABC=
33
,求a+b的值。(本题满分12分) 2
3
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题 题号1
2 C 3 B 4 A 5 B 6 D 7 B 8 B 9 B 10 B 11 D 12 D 答案B 二、填空题
13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450
三、解答题
ABsinA1017. 解答:27、解:由正弦定理得sinC? ?BCBC1 (1)当BC=20时,sinC=;?BC?AB ?A?C ?C?30°
2 (2)当BC=
320; 3时, sinC=23?AB?sin45??BC?AB ?C 有两解 ?C?60?或120°
(3)当BC=5时,sinC=2>1; ?C不存在 18. 解答:a=14,b=10,c=6
?sin2Asin2B?cos2Acos2B1?2sin2A1?2sin2B11?19. 证明: ????2?2?2??222222??abababb??asin2Asin2B? 由正弦定理得: 22ab ?
cos2Acos2B11 ???2222abab20. 解:(1)由sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?
C?1 ?cosC?0 即C=90° 2 ?△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
1 (2)内切圆半径 r??a?b?c?
21 ??sinA?sinB?1?
2 可得2sin2 ?2???12?1 sin?A????2422??4