发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）江西省南昌市高考数学一模试卷（文科） Word版含解析更新完毕开始阅读a4406e2fe43a580216fc700abb68a98270feac5d
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江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．B={1，2，3，4}，已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，那么（?UA）∩B=（ ）
A．{3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4}
2．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（ ） A．1
B．2
C．5
D．6
3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（ ）
A．860 B．720 C．1020 5．若双曲线C：x2﹣A．1
B．
C．
D．1040
=1（b＞0）的离心率为2，则b=（ ） D．2
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则△ABC的面积为（ ） A． B． C．1
D．2
7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
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A．6 B．2log23+1 C．2log23+3 D．log23+1
的周期为π，若f
8．已知函数（α）=1，则A．﹣2 B．﹣1 C．1
=（ ） D．2
9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．
A．28 B．32 C．56 D．70
10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何
体的体积是（ ）
A． B． C．16 D．32
11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数g（x）=f（x）﹣ex（e为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
12．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个
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动点，若x1+x2+4=
|，
则∠AFB的最大值为（ ） A．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若
14．已知单位向量
，则的夹角为
= ． ，
，则在
上的投影是 ．
B． C． D．
15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为 ．
16．已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，
使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 ．
三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令
，求数列{bn}的前2n项和T2n．
18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）： 空气质量指数 （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] 试 卷
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空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污4级中度污5级重度污6级严重污染 染 染 染 该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）． 空气质量指数 （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] x y 25 20 15 10 a b 0.25 0.2 0.15 0.1 频数 频率 （Ⅰ）求x，y，a，b的值；
（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=2
，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E
为AD的中点，G为△PAD重心． （Ⅰ）求证：GF∥平面PDC； （Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．
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