发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)江西省南昌市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析更新完毕开始阅读a4406e2fe43a580216fc700abb68a98270feac5d
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20．已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点
分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
N两点，（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，已知直线A1M
与A2N相交于点G，求证：以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．
21．已知函数f（x）=（2x﹣4）ex+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底） （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为
（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立
极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．
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选修4-5：不等式选讲
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
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江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．B={1，2，3，4}，已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，那么（?UA）∩B=（ ）
A．{3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由题意和补集的运算求出?UA，由交集的运算求出（?UA）∩B． 【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x＞2}， 所以CUA={x|x≤2}，
又B={1，2，3，4}，则（CUA）∩B={1，2}， 故选C．
2．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（ ） A．1
B．2
C．5
D．6
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．
【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，
可得3=a﹣1+2，解得a=2． 故选：B．
3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判
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断．
【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α=
+2π，β=
，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分
性不成立， 若当α=
，β=
+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，
故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件， 故选：D．
4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（ ）
A．860 B．720 C．1020 【考点】分层抽样方法．
【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．
【解答】解：由已知条件抽样比为n=1040， 故选：D．
5．若双曲线C：x2﹣A．1
B．
C．
=1（b＞0）的离心率为2，则b=（ ） D．2
，从而
，解得
D．1040
【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由a=1，c=
，离心率为e==
=，解得：b=
．
，
【解答】解：双曲线C：x2﹣∴离心率为e==故选C．
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=1（b＞0）焦点在x轴上，a=1，c=
，
=，解得：b=