发布时间 : 星期五 文章(优辅资源)江西省南昌市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析更新完毕开始阅读a4406e2fe43a580216fc700abb68a98270feac5d
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空气质量指数 （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] 频数 频率 x y 25 20 15 10 a b 0.25 0.2 0.15 0.1 （Ⅰ）求x，y，a，b的值；
（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．
【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【分析】（Ⅰ）由题意得：365b=73，a+b=0.3，由此能求出x，y，a，b的值． （Ⅱ）补全直方图，由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得：365b=73，解得b=0.2， 又a+b=0.3
∴a=0.1，∴x=100×0.1=10，y=100×0.2=20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）补全直方图如图所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
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由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为： 25×0.1+75×0.2+125×0.25+175×0.2+225×0.15+275×0.1=145．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=2
，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E
为AD的中点，G为△PAD重心． （Ⅰ）求证：GF∥平面PDC； （Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）法一：连AG交PD于H，连接CH．由重心性质推导出GF∥HC，由此能证明GF∥平面PDC．
法二：过G作GN∥AD，交PD于N，过F作FM∥AD，交CD于M，连接MN，推导出GNMF为平行四边形，从而GF∥MN，由此能证明GF∥面PDC． GF，法三：过G作GK∥PD交AD于K，连接KF，推导出平面GKF∥平面PDC，由此能证明GF∥面PDC．
（Ⅱ） 法一：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，由的体积．
法二：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，由的体积．
【解答】证明：（Ⅰ）证法一：连AG交PD于H，连接CH．
，能求出三棱锥G﹣PCD，能求出三棱锥G﹣PCD
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由梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC，知
又E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，∴﹣﹣﹣ 在△AFC中，
，故GF∥HC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣
又HC?平面PCD，GF?平面PCD，∴GF∥平面PDC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 证法二：过G作GN∥AD，交PD于N，过F作FM∥AD，交CD于M，连接MN，
∵E为AD的中点，且PG：GE=2：1， G为△PAD的重心，
=，∴GN=
，∴
，
，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又ABCD为梯形，AB∥CD，∵∴
，∴MF=
，∴GN=FM，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又由所作GN∥AD，FM∥AD，得GN∥FM，∴GNMF为平行四边形． ∴GF∥MN，∵GF?面PCD，MN?面PCD， ∴GF∥面PDC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
证法三：过G作GK∥PD交AD于K，连接KF，GF，
由△PAD为正三角形，E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，
得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
，即
﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又由梯形ABCD，AB∥CD，且AD=2DC，知﹣
∴在△ADC中，KF∥CD，所以平面GKF∥平面PDC 又GF?平面GKF，∴GF∥面PDC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解：（Ⅱ） 解法一：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点
∴PE⊥AD，BE⊥AD，得PE⊥平面ABCD，且PE=3 由（Ⅰ）知GF∥平面PDC，∴﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣
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又由梯形ABCD，AB∥CD，且AD=2DC=2又
△
ABD
为
正
三
角
形
，
，知得
∠
CDF=ABD=60°，∴
，﹣﹣
得
∴三棱锥G﹣PCD的体积为
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解法二：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点
∴PE⊥AD，BE⊥AD，得PE⊥平面ABCD，且PE=3 由而
又
，∴△
ABD
为
正
三
角
形
，
得
∠
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ EDC=120°，
得
．﹣﹣﹣﹣﹣
∴积为
．﹣﹣﹣﹣
，∴三棱锥G﹣PCD的体
20．已知椭圆
的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点
分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．
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