发布时间 : 星期五 文章2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷更新完毕开始阅读a4897954d5d8d15abe23482fb4daa58da1111c0e
∵四边形ABCD是正方形， ∴CB=CD，∠BCD=90°， ∵∠ECF=90°， ∴∠BCD=∠ECF，
∴∠BCE=∠DCF，∵CE=CF， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴BE=DF=6，
∵CE=CF，∠ECF=90°，CH⊥EF， ∴EH=HF，
∴CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a， 在Rt△BCH中，∵BC2=BH2+CH2， ∴50=（6+a）2+a2， 解得a=1或-7（舍弃）， ∴CH=HE=HF=1，BF=8， ∵tan∠CBH==∴8k=5∴k=∴BG=
， ，
=5
k=，
=，设GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，
∴FG=BF-BG=8-=， 故答案为．
作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．证明△BCE≌△DCF（SAS），推出BE=DF=6，易知CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a，在Rt△BCH中，根据BC2=BH2+CH2，构建方程求出a，再由tan∠CBH==GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，构建方程求出k，求出BG即可解决问题．
=，设
本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
【 第 19 题 】 【 答 案 】 解：原式=1-（2-=1-2+=-1+2
+．
）+
【 解析 】
本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
【 第 20 题 】 【 答 案 】
解：解不等式3x-2＜x，得：x＜1， 解不等式
≤2x+1，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜1． 【 解析 】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 21 题 】 【 答 案 】 解：原式=
=当x=
，
-1时，原式=
？
【 解析 】
先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可． 本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．
【 第 22 题 】 【 答 案 】 证明：∵BF=CE ∴BF+CF=CE+CF ∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠ACB=∠DFE ∴CG=FG 【 解析 】
由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB=∠DFE，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．
【 第 23 题 】 【 答 案 】
解：（1）抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为， 故答案为：；
（2）列表如下： -1 2 3 -1 （-1，-1） （2，-1） （3，-1） 2 （-1，2） （2，2） （3，2） 3 （-1，3） （2，3） （3，3） 由表知，共有9种等可能结果，其中点P在第一象限内的有4种结果， 所以点P在第一象限内的概率为． 【 解析 】
（1）直接根据概率公式计算可得．
（2）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得
本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
【 第 24 题 】 【 答 案 】
解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元． （2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋， 依题意，得：240m+160（15-m）≤3040， 解得：m≤8．
答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋． 【 解析 】
（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价=单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【 第 25 题 】 【 答 案 】
解：（1）连接BD交AC于点H， ∵四边形ABCD是菱形，AC=4， ∴BD⊥AC，AH=2，