发布时间 : 星期四 文章IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究更新完毕开始阅读a4b1886c15791711cc7931b765ce05087732754c
波器H(s)。
(3)利用双线性变换法将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)。遵循
公式如式(2-8)。
H(z)?H(s)
s?21-z-1T1?z-1
(2-8)
双线性变换法的优、缺点：
双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率?和数字角频率?之间的关系如式(2-7)在零频率附近?
?与?之间的关系出现严重非线性，与?之间的关系近似于线性，随着?的增加，
使数字滤波器频率响应不能保真地模仿模拟滤波器频率响应。双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。
三 FIR数字滤波器设计过程
3.1 FIR数字滤波器设计
FIR滤波器的设计是建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上的 目前有许多方法可以设计FIR滤波器，比如窗函数设计法、频率取样法等。其中 窗函数设计法是滤波器设计的主要方法之一，由于运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法，常见的窗函数有：矩形窗、三角形窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗等。 3.2窗函数法设计数字滤波器
窗函数法的基本思想是用一具有有限长度样值响应、并具有线性相位的系统
函数逼近理想滤波器的系统函数。 3.2.1用窗函数法设计FIR滤波器的步骤：
(1)根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N(或阶数M=N-1)，窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给
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定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为Δw，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N，在N和窗函数类型确定后，即可调用Matlab中的窗函数求出窗函数wd(n)。
(2)根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)，如果给出待求滤波器频率应为Hd，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：
1hd(n)?2?????Hd(ej?)ej?nd?(3-1)
采用离散傅里叶反变换（IDFT）即可求出。
(3)用窗函数wd(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到
h(n)?hd(n)?(n)如果要求线性相位特性， 则h(n)还必须满足：
h(n)??h(N?1?n)(3-2)
(3-3)
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。 3.2.2窗函数法的优、缺点：
窗函数法的优点是简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用。窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位脉冲响应；窗函数法的缺点是：(1)加窗后，会使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响WR(w)的主瓣宽度?w?4?。(2)H(w)在w?wc?2?处会出现肩峰，肩NN峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。(3)会出现吉布斯(Gibbs)效应。(4)hd(n)较为复杂时，不容易由反傅
里叶变换求得。边界频率因为加窗的影响而不易控制。
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3.3频率取样法设计数字滤波器
频率取样法是从频域出发 ，对理想的频响 Hd(ejw)进行等间隔取样，以有限个频响采样去近似理想频响应H(ejw)。 3.3.1用频率取样法设计FIR滤波器的步骤：
(1)根据所要求的滤波器类型，根据Ｎ是偶数还是奇数，指定Hd(k)，在阻带内，Hd(k)?0。
j?j?H(k)H(e)H(e)指标是否满足H(z)d(2)根据构成滤波器的和，并考察的
要求。
3.3.2频率抽样法的优、缺点：
频率取样法设计滤波器的最大优点是直接从频率域进行设计，比较直观，也适合于设计具有任意幅度特性是滤波器，它十分适用于窄带滤波器的设计。频率取样法设计的缺点是由于频率抽样点的分布必须符合一定规律，在规定通、阻带截止频率方面不够灵活。比如当截止频率不是整数倍数时会产生较大逼近误差。
四IIR和FIR数字滤波器的基本结构研究
4.1 IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构是指将加法器、乘法器、延迟器等基本单元进行相应的连接，以实现其系统函数的数学运算过程。实现IIR数字滤波器的结构主要有直接型、级联型和并联型三种基本结构。 4.1.1 直接性结构
IIR数字滤波器的系统函数H(z)可以看作系统函数分别为H1(z)和H2(z)的两个子系统的级联，即：
H(z)??bzii?0NJ?1M?i1??ajz?j?H1(z)H2(z)
其中：
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H1(z)??biz?i ， H2(z)?i?0M11??ajz?jJ?1N
画出两个字系统的信号流图，将其级联后可获得直接型信号流图。交换两级联子系统的连接次序不影响整个系统的特性，
直接性结构的优点是简单、直观，所使用的延时器数量少。缺点是改变某一个系数｛ak｝将影响所有的极点，改变某一个系数｛bk｝将影响所有的零点。更严重的是对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象和产生较大误差。对于三阶以上的IIR数字滤波器几乎都不采用直接性结构。 4.1.2 级联型结构
将系统的分子和分母都分解为一阶多项式的乘积即可获得级联型结构，则系统函数可表示为：
L1??1iz?1??2iz?2H(z)?A??A?Hi(z) ?2?21??z??zi?1i?11i2iLHi(z)称为滤波器二阶基本环节，L表示N2~N范围内的某一整数。 级联型结构的一个重要优点是存储单元需要较少，硬件实现时，可以用一个二阶环节进行时分复用。另一个特点是其每一个基本节系数变化只影响该子系统的零、极点，因此易于准确的实现滤波器的零、极点，也易于调整滤波器的频率特性。
4.1.3 并联型结构
将滤波器系统函数H(z)展成部分分式只和即获得并联型结构，则H(z)表达为：
H(z)??0??L?0k??1kz?1?1??2kz?2k?11??1kz
显然并联结构运算速度快，各基本环节的误差互不影响，还可以单独调整极点的位置，但不能像级联型那样直接调整零点，因为子系统零点不是整个系统的零点。
4.2 FIR数字滤波器的基本结构
FIR数字滤波器的基本结构主要有直接型 、级联型、和频率取样型。
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