发布时间 : 星期日 文章高二数学含绝对值不等式的解法更新完毕开始阅读a4c1fd0203d8ce2f0066234d
选修4-5学案 §1.2.2含绝对值不等式的解法 姓名
☆学习目标： 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化 ?知识情景：
1．绝对值的定义：?a?R?，|a|???
??2. 绝对值的几何意义：
10. 实数a的绝对值|a|，表示数轴上坐标为a的点A
20. ?两个实数a,b，它们在数轴上对应的点分别为A,B，
那么|a?b|的几何意义是 .
3.绝对值三角不等式：
①a?b?0时, 如下图, 易得：|a?b|
②a?b?0时, 如下图, 易得：|a?b|
|a|?|b|.
|a|?|b|.
|a|?|b|. 综上,得
|a|?|b|. 当且仅当 时, 等号成立. 定理1 如果a,b?R, 那么|a?b||a?c||a?b|?|b?c|. 当且仅当 时,等号成立. 定理2 如果a,b,c?R, 那么
③a?b?0时,显然有：|a?b|?建构新知：含绝对值不等式的解法
1．设a为正数, 根据绝对值的意义，不等式x?a的解集是
它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.
2．设a为正数, 根据绝对值的意义，不等式x?a的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.
3．设a为正数, 则10.f(x)?a? 20.f(x)?a?0
3. 设b?a?0, 则a?f(x)?b?;
;
.
- 1 -
4．10. f(x)≥g(x)? ；
2. f(x)?g(x)? .
0
☆案例学习：
例1解不等式(1)3x?1?x?2; (2)3x?1?2?x.
例2 解不等式(1)2x?1?3x?2?5; (2)x?2?x?1?5 .
例3 解不等式(1) |x?2|?|x?1|；(2)4?|2x?3|?7 .
例4 (1)（03北京春）若不等式ax?2?6的解集为??1,2?，则实数a等于( )
A. 8 B. 2 C. ?4 D.
?8
(2) 不等式 x?1?x?3>a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是
例5 已知A?{x2x?3?a}，B?{xx≤10}，且A?B，求实数a的范围.
?
- 2 -
选修4-5练习 §1.2.2
解不等式
含绝对值不等式的解法 姓名
1、 22x?1?1. 2、41?3x?1?0
3、3?2x?x?4.
5、x2?2x?4?1
7、 x?x?2?4
9、 x?x?1?2
4、 x?1?2?x. 6、 x2?1?x?2.
8、 x?1?x?3?6. 10、 x?x?4?2. - 3 -
11. 已知不等式x?2?a(a?0)的解集为?x?R|?1?x?c?，求a?2c的值
12. 解关于x的不等式|x2?a|?a（a?R）
13. 解关于x的不等式：① 解关于x的不等式mx?1?3；② 2x?3?1?a(a?R)
- 4 -