16、17章电磁感应 例题习题 联系客服

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第十六章 电磁感应

例题

例16-1如图所示,一载流螺线管的旁边有一圆形线圈,欲使线圈产生图示方

i 向的感应电流i,下列哪一种情况可以做到? (A ) 载流螺线管向线圈靠近. (B) 载流螺线管离开线圈.

(C) 载流螺线管中电流增大. (D) 载流螺线管中插入铁芯. [ B ]

例16-2如图所示,一电荷线密度为?的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v

v =v(t)沿着其长度方向运动,正方形线圈中的总电阻为R,求t时刻方形线圈中感应电流i((tt) )的大小(不计

线圈自身的自感).

a a I 解:长直带电线运动相当于电流I?v(t)??. (2分) a ?? 正方形线圈内的磁通量可如下求出 dΦ??02???dxIadx Φ?Ia??0Ia?ln2

2?a?x2?a?x0?0a ?i??dΦdt?iR???0adI2?dt?aln2??02??adv(t)dtln2

i(t)??02?Rdv(t)dtln2

2a a z ??L 例16-3电荷Q均匀分布在半径为a、长为L ( L >>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度??绕中心轴线旋转.一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示).若圆筒转速按照???0(1?t/t0)的规律(??0和t0是已知常数)随时间线形地减小,求圆形线圈中感应电流的大小和流向. QL解:筒以?旋转时,相当于表面单位长度上有环形电流??2?,它和通电流螺线管的nI等效.

按长螺线管产生磁场的公式,筒内均匀磁场磁感强度为:

?Q? B?0 (方向沿筒的轴向)

2?L2?0Q?a2筒外磁场为零.穿过线圈的磁通量为: ???aB?

2L22?0Qa?0?0Qad?d??(?)?在单匝线圈中产生感生电动势为 ??? dt2Lt02Ldt感应电流i为i??R??0Qa?02RLt02

i的流向与圆筒转向一致.

例16-4如图所示,一段长度为l的直导线MN,水平放置在载电流为I的

竖直长导线旁与竖直导线共面,并从静止由图示位置自由下落,则t秒末导线两端的电势差UM?UN? ? ; ? 点电势高.

? I M a l N ?0Ig2?tlna?l N a例16-5一内外半径分别为R1, R2的均匀带电平面圆环,电荷面密度为?,其中

心有一半径为r的导体小环(R1 >>r),二者同心共面如图.设带电圆环以变角速度?????t)绕垂直于环面的中心轴旋转,导体小环中的感应电流i等于多少?方向如何(已知小环的电阻为R')?

R2 r ? (t) R1 ??解:带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I.在R1与R2之间取半径为R、宽度为dR的环带,

环带内有电流 dI??R?(t)dR dI在圆心O点处产生的磁场 dB?12?0dI./R?1212?0??(t)dR

在中心产生的磁感应强度的大小为 B??0??(t)(R2?R1)

12选逆时针方向为小环回路的正方向,则小环中 ???i??d????0??(t)(R2?R1)?r

22

dt2dtR?2R?dt方向:当d? (t) /d t >0时,i与选定的正方向相反;否则 i与选定的正方向相同.

????0?r(R2?R1)?2d?(t) i??i?0πr(R2?R1)?d?(t)

??例16-6求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO'转动时的B ?动生电动势.已知杆相对于均匀磁场B的方位角为?,杆的角速度为?,转向如图所

O′ ???示.

???解:在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为 d???(v?B)?dl

??? L v??lsin?

???∴???(v?B)?d??LO ?vBsin(L12?)cos?d??

L2???lBsin?d?sin???Bsin????d??012?BLsin?

22??的方向沿着杆指向上端.

例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成?EK?dl??L??d?dt,式中EK为感应电场的电场强度.此式

?表明:

? (A) 闭合曲线L上EK处处相等. (B) 感应电场是保守力场.

(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线.(D) 不能像对静电场那样引入电势的概念. [ D ]

??例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场,如图所示.B的大小以速率dB/dt变化.在磁

A C 场中有A、B两点,其间可放直导线AB和弯曲的导线ACB,则 (A) 电动势只在直导线AB中产生. (B) 电动势只在弯曲导线ACB中产生.

(C) 电动势在直导线和弯曲的中都产生,且两者大小相等.

??B?O B (D) 直导线AB中的电动势小于弯曲的导线ACB中的电动势. [ D ] 例16-9两根平行无限长直导线相距为d,载有大小相等方向相反的电流I,电流 变化率dI /dt =??>0.一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d,如图所示.求线圈中的感应电动势?,并说明线圈中的感应电动势的方向.

解:(1) 无限长载流直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为:B??0I/(2?r) 以顺时针为线圈回路的正方向,与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为:

3d2d I d I d ?1??d?2d?0I2?rdr??0Id2?ln32 Φ2???d?d?0I2?rdr???0Id2?ln2

总磁通量 Φ?Φ1?Φ2??感应电动势为: ???dΦdt??0Idln4

2?3(ln?0d2??d4dI4)?0?ln 3dt2?3 图(1) a a′ b b′ 由? >0,所以??的绕向为顺时针方向,线圈中的感应电流亦是顺时针方向. 例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和

bb′,当线圈aa′和bb′绕制如图(1)时其互感系数为M1,如图(2)

绕制时其互感系数为M2,M1与M2的关系是 (A) M1 = M2 ≠0. (B) M1 = M2 = 0.

a b 图(2) a′ b′ (C) M1 ≠M2,M2 = 0. (D) M1 ≠M2,M2 ≠0. [ D ]

2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =??/I.当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,

且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自感系数L (A) 变大,与电流成反比关系. (B) 变小. (C) 不变. (D) 变大,但与电流不成反比关系. [ C ]

习题

16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置,并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等,则不计

自感时

(A) 铜环中有感应电动势,木环中无感应电动势. (B) 铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小.

(C) 铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大.

(D) 两环中感应电动势相等. [ D ] 16-2半径为R的长直螺线管单位长度上密绕有n匝线圈.在管外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈,其平面垂直于螺线管轴线.螺线管中电流i随时间作周期为T的变化,如图所示.求圆线圈中的感生电动势?.画出?─t曲线,注明时间坐标. 解:螺线管中的磁感强度 B??0ni,

通过圆线圈的磁通量 ???0n?R2i.

i Im -Im T/2 3T/4 T/4 ?i t t T T /2 T /4 O T /4 3 T 取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同,有 ?i??在0 < t < T / 4内,

diIm4Imd?dt???0n?R2didt.

dtT/4TT2Im4Imdi在T / 4 < t < 3T / 4内, , ?i?4π?0nR2Im/T. ????dtT/2TI4Imdi2在3T / 4 < t < T内, , ?i??4π?0nRIm/T. ?m?dtT/4T??─t曲线如图.

?? , ?i???0n?R2?4Im??4π?0nRIm/T

2

16-3在一通有电流I的无限长直导线所在平面内,有一半径为r、电阻为R

的导线小环,环中心距直导线为a,如图所示,且a >> r.当直导线的电

I r 流被切断后,沿着导线环流过的电荷约为 a (A) (C)

?0Ir2?R2(21a?1a?r) (B)

?0Ir2?Rlna?ra2

?0Ir2aR (D)

?0Ia2rR [ C ]

16-4如图所示,有一根长直导线,载有直流电流I,近旁有一个两条对边与它 平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时,线圈位于图示位置,求:(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?. (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势?.

解:建立坐标系,x处磁感应强度B??0I2?x b ? I a l v ? ;方向向里

I a b l ?v 在x处取微元,高l宽dx,微元中的磁通量: ???Id??B?dS?Bydx?0?dx

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