发布时间 : 星期日 文章湖南省六校2010届高考模拟仿真联考数学文更新完毕开始阅读a4fb2facb9f3f90f77c61b71
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解得??a?4
?b?14x即为所求 （4分） 21?x
所以f(x)?4(x2?1)?8x2?4(x?1)(x?1) （2）由（1）知f?(x)? ?(x2?1)2(1?x2)2
令f?(x)?0得：x1??1,x2?1 则f(x)的增减性如下表：
x f?(x) f(x)
（-∞，-1） 负 （-1，1） 正 （1，+∞） 负 可知，f(x)的单调增区间是[-1，1]，
?m??1?所以?2m?1?1??1?m?0.
?m?2m?1?所以当m?(?1,0]时，函数f(x)在区间(m,2m?1)上单调递增。 （9分）
（3）由条件知，过f(x)的图象上一点P的切线l的斜率k为：
224(1?x0)?1?x0?221k?f?(x0)??4??4[?] 222222(1?x0)(1?x0)(1?x0)1?x0
令t?1，则t?(0,1]， 21?x0141的图象性质知： 21??；
22
此时，k?8(t?)?当t?1时，kmin4当t?1时，kmax?4
所以，直线l的斜率k的取值范围是[?1,4] （13分） 2b2b220．（1）由条件可知P(?c,?),Q(c,)
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因为kPQ?31，所以e? （4分） 22 （2）由（1）可知，a?2c,b?3c
所以A(0,3c),F1(?c,0),B(3c,0) 从而M(c,0).半径为a， 因为ME?MF??12a， 20所以?EMF?120，可得：M到直线l的距离为
a. 2
x2y2??1. （8分） 所以c?2，所以椭圆方程为
1612 （3）因为点N在椭圆内部， 所以b?3. （9分）
设椭圆上任意一点为K(x,y)， 则KN2?x2?(y?3)2?(62)2.
由条件可以整理得：y2?18y?4b2?189?0 对任意y?[?b,b](b?3)恒成立，
??9??b所以有：? 22?(?b)?18(?b)?4b?189?0或者?
??9??b?(?9)?18?(?9)?4b?189?022
解之得：2b?(6,122?6] （13分）
21．（1）因为an?2n，则有an?1?an?2,n?N*
故数列{an}是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2。 因为bn?3?2n，则有bn?1?2bn,n?N
故数列{bn}是“M类数列”，对应的实常数分虽为2，0。 （4分）
* （2）证明：若数列{an}是“M类数列”，
则存在实常数p,q
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使得an?1?pan?q对于任意n?N都成立， 且有an?2?pan?1?q对于任意n?N都成立，
因此(an?1?an?2)?p(an?an?1)?2q对于任意n?N都成立， 故数列{an?an?1}也是“M类数列” 对应的实常数分虽为p,2q. （7分）
*** （3）因为an?an?1?3t?2n(n?N*)
则有a2?a3?3t?22,a4?a5?3t?24,?,
a2006?a2007?3t?22006,a2008?a2009?3t?22008.
故数列{an}前2009项的和
S2009?a1?(a2?a3)?(a4?a5)???(a2006?a2007)?(a2008?a2009) ?2?3t?22?3t?24???3t?22006?3t?22008?2?t(22010?4) （10分）
若数列(an)是“M类数列”， 则存在实常数p,q
使得an?1?pan?q对于任意n?N都成立， 且有an?2?pan?1?q对于任意n?N都成立，
因此(an?1?an?2)?p(an?an?1)?2q对于任意n?N都成立， 而an?an?1?3t?p2n?2q对于任意n?N都成立， 可以得到t(p?2)?0,q?0
****n （1）当p?2,q?0时，an?1?2an,an?2,t?1，经检验满足条件。 n?1 （2）当t?0,q?0时，an?1??an,an?2(?1),p??1经检验满足条件。
因此当且仅当t?1或t?0时，数列{an}也是“M类数列”。 对应的实常数分别为2，0或-1，0。
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