发布时间 : 星期三 文章2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读a50479b3d6d8d15abe23482fb4daa58da0111c68
本题考查了利用平面几何的知识解决立体几何，考查学生的空间想象能力，属于难题．12．已知f??x?是函数f?x?的导函数，且对任意的实数x都有
f?(x)?ex(2x?3)?f(x)（e是自然对数的底数），f?0??1若不等式f?x??k?0的
解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（ ） A．???e,0 【答案】D
?1?B．???e,0??
?2C．?e,0
??2?D．?e,0??
??2f(x)f?(x)?f(x)?2x?3，可设G(x)?x2?3x?c，【解析】令G(x)?x，可得G?(x)?xeeG(0)?f(0)?1．解得c?1．f(x)?(x2?3x?1)ex，利用导数研究其单调性极值与最
值并且画出图象即可得出． 【详解】
f(x)f?(x)?f(x)?2x?3，可设G(x)?x2?3x?c， 解：令G(x)?x，则G?(x)?xeeQG(0)?f(0)?1．?c?1．
?f(x)?(x2?3x?1)ex，
?f?(x)?(x2?5x?4)ex?(x?1)(x?4)ex．
可得：x??4时，函数f(x)取得极大值，x??1时， 函数f(x)取得极小值．
111f(?1)??，f(0)?1，f(?2)??2?0，f(?3)?3?0．
eee??1?k?0时，不等式f(x)?k?0的解集中恰有两个整数?1，?2． e2故k的取值范围是??故选：D．
?1?,0?． 2?e?
【点睛】
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本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
二、填空题
13．(x?2y)(x?y)5展开式中x3y3的系数为_______________． 【答案】10
【解析】把(x?y)5按照二项式定理展开，可得(x?2y)(x?y)的展开式中x3y3的系数． 【详解】
5051423232341455解：(x?2y)(x?y)?(x?2y)?C5gx?C5gxy?C5gxy?C5gxy?C5gxy?C5gy，
5??333?2C52?10， 故它的展开式中xy的系数为?C5故答案为：10． 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
?x2?y2?9?y14．已知实数x，y满足?x?1，则的取值范围为____________．
x?5?y?1?【答案】[?,?]
【解析】首先作出不等式组表示的平面区域，注意到目标函数点P?x,y?与点M?5,0?连线的斜率，数形结合确定【详解】
作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
3414y表示阴影部分内的x?5y的取值范围即可. x?5y表示阴影部分内的点P?x,y?与点M?5,0?连线的斜率， x?5设过点M的直线与圆x?y?9在第一象限相切于点A，由图易知
22kMA?y?kMB． x?53． 4因为OA?3，OM?5，且OA?AM，所以AM?4，所以kMA??因为M?5,0?，B?1,1?，所以kMB??13y1??， ，所以??44x?54第 10 页 共 24 页
y?31?故的取值范围为??,??． x?5?44?
【点睛】
(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义． 15．已知向量a，b满足|a|?2，b?(a?b)?0．若|?a?b|的最小值为1(??R)，则a?b的值为_________． 【答案】2
rrrrrrrrrrrrrrrr2r2b?a?b?0【解析】依题意由，得到b?a?b=b，而
??rr?a?b??rr?a?b?2r2rrr2r2r22??a?2?a?b?b?4??2?b?b，根据二次函数2rr的性质可求?a?b的最小值，即可得解；
【详解】
rrrr解：因为|a|?2，b?a?b?0
??rrr2r2?b?a?b=b
rr??a?b??rr?a?b?2r2rrr2r2r22??a?2?a?b?b?4??2?b?b 2r2?2r4?br2b?? ?4???b???4?4???r2r4r2bbr2所以当??时取最小值，即b??1，?b?2
44rrr2r2?b?a?b=b=2
故答案为：2 【点睛】
本题考查平面向量的数量积的运算，二次函数的性质，属于基础题.
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16．已知数列?an?的各项都是正数，a1?22，an?1?an?1?an?n?N??且数列?an?是32019(?1)n?1递增数列，记bn?，若k??bi?k?1，则整数k?___________．
an?1i?1【答案】?4 【解析】由a2n?1?an?1?an，可得
1an?1?1?11?，采用裂项相消法求出anan?1b1?b2???b2019的表达式，然后进行不等式范围计算，即可得到结果．
【详解】
解：由an?12?an?1?an，可得：
1111???． 2anan?1?an?1an?1?1an?1?1an?1?1?11?． anan?1(?1)n?1Qbn?，
an?1?b1?b2???b2019????1111????? a1?1a2?1a3?1a2019?1111111111?(?)?(?)???(?)?(?) a1?1a1a2a2a3a2017a2018a2018a2019111111111?????????? a1?1a1a2a2a3a2017a2018a2018a2019111?? a1?1a1a201991???．
2a2019Qa1?2，且数列{a}是递增数列， 3n1132?(,)， ?a2019?(,2)，即a201922391??4?????3．
2a2019?整数k??4．
故答案为：?4 【点睛】
本题考查了数列递推关系、裂项相消法的应用，数列的周期性，考查了推理能力与不等式的计算能力，属于中档题．
三、解答题
17．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，?BCD?2?BAD，BD?2，AB?6，第 12 页 共 24 页