发布时间 : 星期六 文章数学建模题目 - 图文更新完毕开始阅读a52e52685b0102020740be1e650e52ea5418ce66
contour(xi,yi,z5i,10,'r') title('线性插值') 方法二：针对绘制等高线和地貌图的问题，使用 Matlab中的contourf命令绘制等高线，surf命令绘制带阴影的三维曲面图，得到地貌图，如图 6所示的地貌图和平面等高线： 图 6 山区地貌图（左），等高线图（右） （1）等高线绘制程序： clc;clf;clear; x=1200:400:4000; y=1200:400:3600; z=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980]; hold on c=contourf(x,y,z,10);clabel(c) （2）地貌图绘制程序： clc;clf; x=1200:400:4000; y=1200:400:3600; z=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980]; figure surf(x,y,z),view(50,30),hold on 2、假定某地某天的气温变化记录数据见下表，误差不超过0.5℃，试找出其这一天的气温变化规律。 时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度/℃ 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 时刻/h 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 温度/℃ 32 31 29 27 25 24 22 20 18 07 16 对0:24h的温度进行分析，采用多项式拟合的数学方法，建立温度y和时刻x的模型，利用Matlab编写程序求得多项式方程为：y?0.0001x5?0.0047x4?0.0677x3?0.1797x2?0.2452x?14.7582 拟合所得图像如图7所示： 图7 温度-时间拟合曲线 由图像可以看出，在0:3h内，温度变化较平缓，在14:15℃左右；在4:14h温度处于上升阶段，在14h出现最高温度32℃；从15:24h处于下降阶段，其中在23h时出现了低温7℃ 。 程序： x=0:1:24; y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 07 16]; plot(x,y,'r*') hold on a=polyfit(x,y,5); z=a(1)*x.^5+a(2)*x.^4+a(3)*x.^3+a(4)*x.^2+a(5)*x+a(6); plot(x,z) grid; hold off 3、财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造回归预测模型，并利用1982-1990的数据验证模型。 年份 国民收工业总农业总总人口就业人固定资产财政入（亿产值(亿产值（亿（万口（万投资（亿收入元） 元) 元） 人） 人） 元） (亿元) 1952 598 349 461 57482 20729 44 184 1953 586 455 475 58796 21364 89 216 1954 707 520 491 60266 21832 97 248 1955 737 558 529 61465 22328 98 254 1956 825 715 556 62828 23018 150 268 1957 837 798 575 64653 23711 139 286 1958 1028 1235 598 65994 26600 256 357 1959 1114 1681 509 67207 26173 338 444 1960 1079 1870 444 66207 25880 380 506 1961 757 1156 434 65859 25590 138 271 1962 677 964 461 67295 25110 66 230 1963 779 1046 514 69172 26640 85 266 1964 943 1250 584 70499 27736 129 323 1965 1152 1581 632 72538 28670 175 393 1966 1322 1911 687 74542 29805 212 466 1967 1249 1647 697 76368 30814 156 352 1968 1187 1565 680 78534 31915 127 303 1969 1372 2101 688 80671 33225 207 447 1970 1638 2747 767 82992 34432 312 564 1971 1780 3156 790 85229 35620 355 638 1972 1833 3365 789 87177 35854 354 658 1973 1978 3684 855 89211 36652 374 691 1974 1993 3696 891 90859 37369 393 655 1975 2121 4254 932 92421 38168 462 692 1976 2052 4309 955 93717 38834 443 657 1977 2189 4925 971 94974 39377 454 723 1978 2475 5590 1058 96259 39856 550 922 1979 2702 6065 1150 97542 40581 564 890 1980 1981 2791 2927 6592 6862 1194 1273 98705 100072 41896 73280 568 496 826 810 首先，以国民收入x1 、工业总产值x2 、农业总产值x3 、总人口x4 、就业人口x5 、固定资产投资x6 的数据为全部自变量，采用最小二乘法拟合一个多元回归模型，有 y?159.1440?0.4585x1?0.0112x2?0.5125x3?0.0008x4?0.0028x5?0.3165x6 这个回归模型的复判定系数R2?0.9835，调整复判定系数R?0.9792。模型的 剩余标准差为。 对模型进行F 检验： F?228.2925 。 对各参数进行t 检验的结果见表1: 2t t检验值 常量 t1 t2 t3 t4 t5 t6 表 1 6个自变量模型的t检验结果 由上述结果得到：F 检验通过，复判定系数与调整复判定系数的差距不大；但在t 检验中有若干自变量对y 的解释作用不明显，在此采用逐步回归的方法对自变量集合进行调整。 利用Matlab统计工具箱中用作逐步回归的命令stepwise，进行统计分析，得到如图所示的结果： 图1 逐步回归分析结果