发布时间 : 星期六 文章数学建模题目 - 图文更新完毕开始阅读a52e52685b0102020740be1e650e52ea5418ce66
由上图可以看出：红色表明从模型中移去的变量为x2、x4、x6，移除这三个变量后，再利用最小二乘法拟合一个多元回归模型，有 y?276.7684?0.6077x1?0.7501x3?0.0041x5 这个回归模型的复判定系数R2?0.9813，调整复判定系数R?0.9792。模型的 剩余标准差为。 对模型进行F 检验： F?455.3368 两个回归模型相比较，得到：后者的复判定系数与调整复判定系数的差距更小，与实际更加符合，因此所做的调整是有意义的，对于预测更加有利。 2数据没有找全，没法预测检验。 年份 国民收入（亿元） 5331 5986 7244 9041 10274 12051 15037 17001 18718 工业总农业总产值(亿产值（亿元) 元） 总人口（万人） 就业人口（万人） 固定资产投资（亿元） 1200 1369 1833 2543 3121 3792 4754 4410 4517 财政收入(亿元) 1212 1367 1643 2005 2122 2199 2357 2665 2937 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 年份 实际财政收入 预测财政收入 预测与实际之差 平均值 方差 2383 1777 101654 2646 1978 103008 3106 2316 104357 3867 2564 105851 4493 2789 107507 5252 3233 109300 6587 3865 111026 7278 4266 112704 7717 5062 114333 表 2 1982——1990年财政收入数据 1982 1212 1983 1367 1984 1643 1985 2005 1986 2122 1987 2199 1988 2357 1989 2665 1990 2937 （1）多元回归模型建立的程序： clc,clear load %表中的数据按照原来的排列存放在纯文本文件中 [n,m]=size(data);m=m-1; x=[ones(30,1),data(:,1:6)]; y=data(:,7); [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) %stats(4)返回的是残差的样本方差 r2=stats(1) %提出复判定系数 ad_r2=1-(1-r2)*(n- 1)/(n-m-1) %计算调整复判断系数 f=stats(2) %提出F统计量 tm=inv(x'*x); %计算X'*X的逆矩阵 tm=diag(tm); %提出逆矩阵的对角线元素 rmse=sqrt(stats(4)) %计算剩余标准差（残差的样本标准差） t=b./sqrt(tm)/ rmse %求t统计量的值 （2）逐步回归分析程序： clc,clear x0=[1952 598 349 461 57482 20729 44 184 1953 586 455 475 58796 21364 89 216 1954 707 520 491 60266 21832 97 248 1955 737 558 529 61465 22328 98 254 1956 825 715 556 62828 23018 150 268 1957 837 798 575 64653 23711 139 286 1958 1028 1235 598 65994 26600 256 357 1959 1114 1681 509 67207 26173 338 444 1960 1079 1870 444 66207 25880 380 506 1961 757 1156 434 65859 25590 138 271 1962 677 964 461 67295 25110 66 230 1963 779 1046 514 69172 26640 85 266 1964 943 1250 584 70499 27736 129 323 1965 1152 1581 632 72538 28670 175 393 1966 1322 1911 687 74542 29805 212 466 1967 1249 1647 697 76368 30814 156 352 1968 1187 1565 680 78534 31915 127 303 1969 1372 2101 688 80671 33225 207 447 1970 1638 2747 767 82992 34432 312 564 1971 1780 3156 790 85229 35620 355 638 1972 1833 3365 789 87177 35854 354 658 1973 1978 3684 855 89211 36652 374 691 1974 1993 3696 891 90859 37369 393 655 1975 2121 4254 932 92421 38168 462 692 1976 2052 4309 955 93717 38834 443 657 1977 2189 4925 971 94974 39377 454 723 1978 2475 5590 1058 96259 39856 550 922 1979 2702 6065 1150 97542 40581 564 890 1980 2791 6592 1194 98705 41896 568 826 1981 2927 6862 1273 100072 73280 496 810]; x=x0(:,2:7); y=x0(:,8); stepwise(x,y,[1:6]) 4、某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库卷。当前银行存款及各期国库卷的利率见下表。假设国库卷每年至少发行一次，发行时间不定。 银行存款税后年利率(%) 国库卷年利率(%) 活期 半年期 一年期 二年期 三年期 五年期 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年及n=12年给出具体结果： （1）只存款不购国库卷； （2）可存款也可购国库卷； （3）学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多20% 以xij(i?0Ln?1,j?1L9) 代表第i年第 j种投资方式投资的金额数目（以万元计），其中i?1L6 代表存款数目，i?7,8,9代表国库券数目，yi(i?1Ln)代表第i年末得到的本息和，zi(i?1Ln) 代表第i年发的奖金额，由于每一年的奖金额大致相同，在此取zi?z，z为常数。假设该校每年的1月1日发奖金，且存款等都是1月1日进行的。 （1）只存款不购国库卷 以奖金额最大为目标函数，其约束条件有： 起初各种投资方式之和为M ，即?x0j?M j?16 每一年得到的本息和，全部用于再次投资和奖金，即yi?z??xij?0 j?16 第n年末仍保留原基金数额M，即yn?zn?M。 所以可以得到目标规划为： 目标函数maxz 6???x0j?M?j?16?s..t?yi?z??xij?0 j?1??y?z?Mnn??当M=5000万元，n?10 年时，用lingo数学软件编程计算得到如下结果：z?108.787万元，具体每一年各种投资方式的投资金额如下表所示： 第0年 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第8年 第9年 1活期 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2半年期 3一年期 4二年期 5三年期 6五年期 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表 1 n=10时，存款方式及金额 当n?12时，z?178.9138万元，具体的投资方式及金额为： 第0年 第1年 1活期 0 0 2半年期 3一年期 4二年期 5三年期 6五年期 0 0 0 0