发布时间 : 星期三 文章微观经济学各校考研试题及答案整理-第三章汇编更新完毕开始阅读a53b240b12a6f524ccbff121dd36a32d7375c7b4
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①获得0.9x元，其概率为0.5 ②获得1.4x元，其概率为0.5 综上所述，此人的期望效用为：
EU =0.5×ln[1.1×（1000－x）+0.9x]＋0.5×ln[1.1×（1000－x）+1.4x] =0.5×ln(1100-0.2x)+0.5×ln(1100+0.3x)
令EU'?0.5??0.20.3?0.5??0，
1100?0.2x1100?0.3x解得x=916.7
所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.7元用于购买彩票，将剩余的钱83.3元用于银行存款。
10．近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为
U(W)?ln(W)
其中W表示财富价值。
（1）计算该户居民的效用期望值。
（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？
（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？
（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（北大1998试）
解：（1）该户居民的期望效用为：75%×ln100 000 +25%×ln80 000=11.46
（2）u(w)??''1?0 2w故该户居民是风险规避者。
（3）缴纳保险费?后，居民的财富确定地为：100,000?? 不缴纳保险费，居民的预期效用为：11.46 故ln(100,000??)?11.46???5434元。
居民最多愿意支付5 434元。
（4）公平的保险费为2×25%=0.5万元
故保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是5 434－5 000=434（元）
11．消费者的效用函数为U?XY，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？ 对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000试）
解：假设总支出为M，总支出的分配为：PxX?PyY?M。 根据消费均衡的条件：
43PxMUx，可以得出 ?PyMUyPx?U/?X4X3Y34Y4PX?PyY，代入PxX?PyY?M中，得 ，所以???x423Py?U/?Y3XY3X更多精品文档
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PyY?33M，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是，并且，对Y的需77求与X的价格无关。
12．假定某君效用函数为U=20+2M，这里，U是效用，M是货币收入（万美元）。他有10万美元，想投资于某项目。他认为有50%的可能损失全部投资，有50%可能获得30万美元，试问：
（1）如果他投资，他的效用是多少？
（2）他是否会进行这笔投资？（复旦大学1998试） 解：（1）该君货币期望值为0.5×0+0.5×30=15（万元）。因此，如果他投资，效用为U=20+2M=20+2×15=50。 或：
期望效用为0.5?U(0)?0.5?U(30)?0.5?(20?2?0)?0.5?(20?2?30)?50
（2）从效用函数的形式看，效用是货币收益的线性函数，因而他是一个风险中立者。他对风险持无所谓态度，关心的只是货币期望值极大，既然投资的货币期望值是15，而不投资的货币期望值为10，他当然会选择投资。
13．收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%。（不考虑粮食质量的差异），而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%。计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?（北大1999试）
解：假设农民现有价值1元的粮食。若他卖粮存钱，则一年后的收益为1+10%=1.1；若存粮，一年后的价值为（1+20%）（1－10%）（1+5%）=1.134，故农民将选择存粮。
设通货膨胀至π时，农民将选择存钱，此时必有
（1+10%）?（1+20%）（1－10%）（1+π）
因此，当通货膨胀率小于等于1.85%时，农民将选择存钱。
14．如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好（quasilinear utility），即
ui(xi,yi)?v(xi)?yi
其中i?1，……N代表第i个消费者，xi和yi分别代表每i个消费者对商品x和y的消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率。（北大1999试） 解：对第i个消费者来说，其效用最大化问题为：
maxui(xi,yi)?v(xi)?yi
xi,yi使得 pxxi?pyyi?mi 其中mi为消费者i的收入 由一阶条件
v'(xi)??px?0
1??py?0
N?x??N?N?xi1 因此，????0 ??xi????px?px?i?1?i?1?pxi?1pyv\?xi?更多精品文档
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故斜率一定非正。
15．如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为
u(w)??e?cw。
u\(w)证明：设?'?c
u(w)'则有lnu(w)??cw?a0,a0为任意常数。
u'(w)?e?cw?a0
=>u（w）=?1?cw?a01e?a1??ea0e?cw?a1 cc?cw故其效用函数的形式必为u(w)??e
16一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去
居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是
u?x1x2, x1,x2?Rt2
已知北京的物价是（P1,P2） 上海的物价是（P1,P2）
bbaaP1a?P1bcP2a?P2baabbP?PP,P2?广州的物价是（P?），已知P1212
22c1问：他会选择哪个城市去居住？
解：老人的目标函数为： maxx1x2
x1,x2 s.t.p1x1?p2x2?m 其中m是老人的固定收入。
m2可得到老人的总效用由p1、p2决定，U?
4p1p2故他在北京的效用为：
m2 Ua?； aa4p1p2m2m2他在上海的效用为：Ub?;在广州的效用为：UC?cc bb4p1p24p1p2更多精品文档
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ab?p1a?p1b??p2??p2???由于pp???????22????c1c2abab p1a?p1b?p2?p2?p1ap2?p1bp2故他可能会选择去北京或上海，但不会选择去广州。
17．某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上。当Px?10元，Py?5元时，它的购买量为X?5，Y?10。现在，Px?8元，Py?6元。请问：价格变化后，该消费者的生活水平是上升了还是下降了？为什么？
解：在新的价格水平下，消费者的生活水平很有可能上升，至少不会下降，因为在新的价格水平下，其购买原消费束的支出为：
8?5 + 6?10?10?5 + 5?10 满足其预算约束。
故消费者至少可以购买原消费约束以使生活水平不下降。
18．考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x与y。A和B的效用函数定义如下：
UA(xA,yA)?3xA?5yA UB(xB,yB)?9xB?2yB
这个经济的总禀赋为xA?xB?10,yA?yB?10 （1）请给出完全竞争均衡的定义。 （2）请给出Pareto最优配置的定义。
（3）请给出这个经济所有可能的Pareto最优配置。
（4）假如初始财富配置为A和B各拥有5单位的x和y，x和y价格比为px/py，当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？（北大2003试）
解：（1）完全竞争均衡，在短期指在完全竞争市场上存在一个价格，使得买者的最优购买量与卖者的最优供给量相等；在长期指任一厂商的供给等于需求并且经济利润为零。
（2）Pareto最优配置指不可能在不严格损害某些人的利益的前提下使另一些人严格受益的配置状态。
（3）所有可能的Pareto最优配置在埃奇沃思方盒的两条边AE和BE上，如图3.26所示。
图3.26 Pareto最优配置
（4）如图3.26所示，初始资源配置点为W，在该点消费者A和B的效用分别为：UA和
UB，此时经济没有实现帕累托最优，存在着帕累托改进的机会，位于图3.26中四边形区
域CEDW的资源配置都是帕累托改进。交易的核为折线CED。最终均衡点的位置取决于交易双方A和B的讨价还价的能力。当经济达到竞争均衡时，商品x与商品y的价格之比可能大于1（如图3.26中的点G），也可能小于1（如图3.26中的F点），也可能等于1（如图3.26中的E点）。
18．小李在时期1的收入为1000元, 在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为更多精品文档