发布时间 : 星期三 文章2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）答案与解析更新完毕开始阅读a554ce3bf8c75fbfc67db21b
∴展开式中常数项为∵
的的系数和
r5﹣r
展开式的通项为Tr+1=（﹣1）2C5x
r5﹣2r
令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3
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展开式中常数项为8C5﹣4C5=40 故选D 【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 9．（5分）（2011?新课标）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） A．
B．4
C．
D．6
【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】计算题． 【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解． 【解答】解：联立方程因此曲线y=S=
得到两曲线的交点（4，2），
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
．故选C．
【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．
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10．（5分）（2011?新课标）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，|＞1?θ∈（
）；P2：|+|＞1?θ∈（
，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0，
）；P4：|﹣
，π]；其中的真命题是（ ）
A．P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4
【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围．
【解答】解：由θ∈（
，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出
，π]，故P3错误，P4正确．
），故
由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，
P2错误，P1正确．
故选A．
【点评】本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力．
11．（5分）（2011?新课标）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ） A．f（x）在C．f（x）在（0，
单调递减 B．f（x）在（）单调递增
D．f（x）在（
，，
）单调递减 ）单调递增
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选． 【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=由于该函数的最小正周期为T=又根据f（﹣x）=f（x），得φ+因此，f（x）=若x∈
，得出ω=2， =
+kπ（k∈Z），以及|φ|＜cos2x，
，则2x∈（0，π），从而f（x）在
单调递减， ，得出φ=
． ，
6
若x∈（，），则2x∈（，），
该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选A．
【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．
12．（5分）（2011?新课标）函数y=
的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交
点的横坐标之和等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象． 【专题】压轴题；数形结合．
【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关
于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案． 【解答】解：函数
，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数
的图象如图
当1＜x≤4时，y1＜0
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象， 在在
和和
上是减函数； 上是增函数．
∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H 相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8 故选D
【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．
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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2011?新课标）若变量x，y满足约束条件
则z=x+2y的最小值为
﹣6 ．
【考点】简单线性规划． 【专题】计算题．
【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数
z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值． 【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域， 得到的图形是一个平行四边形， 目标函数z=x+2y， 变化为y=﹣x+，
当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大， 当直线过A点时，z取到最小值，
由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5） ∴z=4+2（﹣5）=﹣6 故答案为：﹣6．
【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．
14．（5分）（2011?新课标）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为
．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程
为 +=1 ．
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