发布时间 : 星期二 文章基于排队论对常州某超市收银系统的分析—以乐购超市为例本专科-统计学大学论文更新完毕开始阅读a56a7099370cba1aa8114431b90d6c85ec3a8836
18:30-19:30 0 3 16 92 50 39 通过对原始数据的整理计算，得到表2 -7显示的非节假日和节假日期间单位时间内顾客的到达率。
表2-7单位时问内顾客的平均到达率
时间段 6:30-7:30 7:30-8:30 8:30-9:30 9:30-10:30 10:30-11:30 11:30-12:30 12:30-13:30 13:30-14:30 14:30-15:30 15:30-16:30 16:30-17:30 17:30-18:30 18:30-19:30 19:30-20:30 20:30-21:30 非节假日 87.525 43.255 39.717 108.96 96.969 65.082 88.764 92.915 98.804 102.52 111.35 109.84 95.882 86.292 52.465 节假日 93.720 61.685 72.230 125.58 123.21 73.336 94.725 110.12 142.76 141.37 169.47 161.97 126.88 75.481 61.504 表2-7中顾客平均到达率的数据是单位时间内的，我们需将其转化，转至每个时段内的。表2-8和表2-9表示的是每个时间段内顾客的到达率和开放的收银台的数目。
表2-8顾客的平均到达率(非节假日)与超市开放的服务台数 时间段 6:30-7:30 7:30-8:30
平均到达率(人/小时) 439.0200 286.7500 7
开放收银台数 8 8 8:30-9:30 9:30-10:30 10:30-11:30 11:30-12:30 12:30-13:30 13:30-14:30 14:30-15:30 15:30-16:30 16:30-17:30 17:30-18:30 18:30-19:30 19:30-20:30 20:30-21:30 243.2500 627.8600 465.7200 564.4900 578.5500 523.5100 587.8000 612.1700 668.0400 649.0400 513.2400 432.7800 300.1900
8 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 8 8 表2-9超市开放的收银台数与顾客的平均到达率(节假日) 时间段 6:30-7:30 7:30-8:30 8:30-9:30 9:30-10:30 10:30-11:30 11:30-12:30 12:30-13:30 13:30-14:30 14:30-15:30 15:30-16:30 16:30-17:30 17:30-18:30 18:30-19:30
平均到达率(人/小时) 447.5200 403.6700 415.4500 745.3200 723.2200 496.9380 578.2300 603.7500 804.5200 895.6300 989.8100 969.8200 745.3700 8
开放收银台数 9 9 9 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 19:30-20:30 20:30-21:30 496.8100 310.2300 8 8 表中数据告诉我们，此超市收银台开放的数目并不符合之前的讨论，很不合理。像非节假日的6:30到7:30的时间段内，由于超市开放了“生鲜早市”，并开设了免费购物接送班车，致使很多喜欢逛早市的顾客进入超市，造成客流高峰，但该超市此时却只开放8个收银台;在10:30到11:30间，超市客流相对较少，但其却仍旧开放14个收银台。在节假日期间存在着类似的问题。因此，超市的管理经营者应该重视这个问题，根据实际情况动态增减开放的收银台数，提高效益。
(2)顾客被服务的时间
表2-10表示的是该超市中被随机调查的400位顾客的被服务时间，这将为我们研究收银台管理服务系统中顾客被服务员服务的时间的概率分布提供帮助。
表2-10顾客被服务员服务的时间(秒)
服0-务30 时间 频31 率 (3)顾客所能允许的最长平均等待队长和时间
我们在非节假日和节假日期间，分别对四百位不同顾客进行随机抽样调查，获得了顾客在等待被服务时可以允许的最长平均等待队长和最长平均等待时间，详见统计表2-11-表2-14。
表2-11非节假日顾客所能允许的最长等待时问
等待时间(分) 频数 4以下 52 4-8 215
表2-12节假日顾客所能允许的最长等待时问
等待时间(分) 频数 4以下 4 4-8 103 8-12 195 12以上 98 8-12 121 12以上 12 39 56 25 42 46 29 12 41 39 27 30-45 45-60 60-75 75-90 90-105 105-1120-1135-1150-1165-11820 35 50 65 80 0以上 13 9
表2-13非节假日顾客所能允许的最长等待队长
队长 频数 5以下 80
表2-14节假日顾客所能允许的最长等待队长
队长 频数 5以下 25 5-10 308 10以上 67 5-10 296 10以上 24 由以上数据整理计算可知，在非节假日顾客所能允许的最长平均等待时间为7.5100分钟，最长平均等待队长为6.2786.节假日，顾客所能允许的最长平均等待时间是10.363分钟，最长平均等待队长是8.5300.
2.3.2服务对象到达分布研究
用?2拟合检验法，检验原始数据是否服从Poisson分布。在Poisson分布中，因为参数兄是未知数，所以，先需对其进行估计，使用极大似然估计法。 设总体X服从Poisson分布，参数为?，即
P(X?k)??kk!e??,k?0,1,2,...
X1,X2,... X。是来自于总体X的样本，x1,x2, . . . x、为对应样本X1, X2,... Xn的一个样本值，则样本的极大似然函数为
L(?)??P(X?xi)??i?1nn?i!i?1e?i（2-3）
对式(2-3)两边取对数，得
lnL(?)?ln???xi?n???ln(xi!)
i?1i?1nn令
得到关于兄的最大似然估计值
10