发布时间 : 星期日 文章浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质 doc更新完毕开始阅读a56bb998bf1e650e52ea551810a6f524cdbfcb13
2. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数y=k的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于x点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ▲ ．
【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）。 【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。
【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：
如图，∵△AOE的面积为4，函数y=∴反比例函数为y=k的图象过一、三象限，∴k=8。 x8 x8的图象交于A、B两点， x∵函数y=2x和函数y=∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4）， ∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）。
3. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y??1(x?4)2?3，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。 12
【答案】10。
【考点】二次函数的应用。 【分析】在函数式y??1(x?4)2?3中，令y?0，得 12?1， (x?4)2?3?0，解得x1?10，x2??2（舍去）
12用心 爱心 专心
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∴铅球推出的距离是10m。
4. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数y=4(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点xC，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.
【答案】
13。 3【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。
44(x>o)的图象上，∴设A（t，）， xt4则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。
t∵A在函数y=在Rt△ADE中，由勾股定理，得
t4+16?4?22。 DE? AD?AE??? ?t?t?t?22tt4+16∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE=。
44t4+16∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP=。
t3tt4+164t4+168：3?4：9。解得t2?。 又∵QE：DP=4：9，∴ 4t3∴图中阴影部分的面积=AC2?AB2?三、解答题
1. （2012浙江杭州8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
【答案】解：∵当开口向下时函数y=（k﹣1）x﹣4x+5﹣k取最大值
∴k﹣1＜0，解得k＜1。
用心 爱心 专心
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121212116413t??2??3?。 22t33∴当k=﹣1时函数y=（k﹣1）x﹣4x+5﹣k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值。 ∴当k=﹣1时，函数y=﹣2x﹣4x+6=﹣2（x+1）+8。 ∴最大值为8。
【考点】二次函数的最值。
【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。
2. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．
（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值． 【答案】解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），
∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y?2
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m。 xm，解得：m=﹣2。 12∴反比例函数的解析式为：y??。
x将A（1，﹣2）代入得： ?2?（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0。
2∵二次函数y=k（x+x﹣1）=k（x?）?k，∴它的对称轴为：直线x=﹣
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12541。 2要使二次函数y=k（x+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，
即x＜﹣
1时，才能使得y随着x的增大而增大。 21∴综上所述，k＜0且x＜﹣。
2?15? k?。 （3）由（2）可得：Q??，?24?∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况） ∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB。
作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。 ∴OQ?CQ2+OC2?1252+k。 416用心 爱心 专心 7
∵OA?AD2+OD2?1+k2， ∴12522+k?1+k2，解得：k=±3。 4163【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。 【分析】（1）当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y?法即可求得答案；
（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0。 又由二次函数y=k（x+x﹣1）的对称轴为x=﹣
增大。
（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的
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m，利用待定系数x11，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而221252?15? k?，A（1，k）+k?1+k2，从中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q??，，即可得416?24?而求得答案。
3. （2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数y?（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．
k（k≠0）的图象经过点（－2，8）． x
【答案】解：（1）把（－2，8）代入y?kk，得8?，解得：k=－16。 x?216∴这个反比例函数的解析式为y??。
x（2）y1＜y2。理由如下：
∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。 ∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4， ∴y1＜y2。
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