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第七章 倾斜叠加及其应用
众所周知的简正模式理论为横向外推声波和弹性波提供了一种方法(Pekeris，1948；Press和Ewing， 1950)本节中，采用简正模式法模拟在均匀弹性半空间上方水层范围内记录的炮集剖面。与多次反射波、直达波、折射波及它们产生的多次波相应的射线传播路径均属于简正模式理论范畴。
表层的地震导波效应是大家很熟悉的。可以运用简正模式理论(Pekeris，1948)描述波在地表层内的传播。Pekeris模型为一个声学(或流体)半空间上覆一个流体层。Press和Ewing等人(1950)研究了更为普遍的模型，该模型是一个弹性半空间上覆一个流体层。Ewing等(1957)的著作包含了该领域中成果的最完整的总结。
导波是频散的。这意味着不同频率成分以不同的速度传播，这种速度就是水平相速度。在图7-20(大炮检距，1—3s之间)中的野外记录上我们可以看到一个很有代表性的导波实例。其中，波组的前部含低频分量；高频分量沿直达波的路径传播；后边跟随着的是中频分量。在这张记录上也可以观察到反向散射的导波(B区)，它们具有反向线性时差，反映了海底不规则性的存在。这种不规则性也导致了象征点散射的双曲线波至的出现(A区)。 导波的频散特征在浅水环境(水深小于
100m)中是最为明显的。取决于各种水底条件，例如厚度变化的泥层或硬水底，导波的特征可能逐炮变化(图7-21)。在叠加记录上(图1-86a)，导波可以引起线性噪声；并且容易和侧面散射源有关的线性噪声相混淆(图1-88a)。
McMechan和Yedlin提出了一种根据野外记录获取相速度的方法。这种方法基于波场变换理论。首先，把炮集记录转换到倾斜叠加域中去；然后，在倾斜叠加
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Oz Yilmaz 地震资料处理 道集内作每一道的傅氏变换(在时间域)，得到随频率而变化的相速度。这两步处理过程用图7-22a的野外记录实例说明。倾斜叠加道集如图7-22b所示；其一维振幅谱如图7-22c所示。倾斜叠加域中的水平轴是射线参数，即水平相速度的倒数。于是在图7一22c中我们可以看到作为频率函数的水平相速度的变化情况。每条曲
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第七章 倾斜叠加及其应用
线都对应于在水层中传播的一种具体的简正波型。简正波各分量的相速度在频谱的高频端渐近地趋近于水速度vw。
Ewing等人(1957)的简正模式理论对给定地表层模型，提出了一个作为频率函数的相速度的解析表达式(也叫特征方程或频散关系式)。该表达式用来模拟导波。考虑如图7-23所示的观测系统和一弹性半空间上覆一水层的地下模型。因为震源在水面下一定深度处，因而，要考虑两类射线传播路径，即一次反射和虚反射。Ewing等人(1957)给出了这种观测系统下的特征方程
?2?24r1224rs?(1?s)?B (7.8) tan(kxHr1)?2224?1cr2??这里kx表示水平波数((7.7)式中表示为Pω)；H为水深；ρ1和ρ2分别为水层和水底层的密度；β2为水底层的S波波速；c为导波在水层中的相速度。归一化变量有 r1=(c2/a21-1)1/2 r2=(c2/a22-1)1/2 s1=(c2/β21-1)1/2 式中，a1为P波在水层中传播的速度；a2为P波在水底层中的传播速度。由于正切函数的周期性，式(7.8)左边为多值函数，右边为单值函数。为了清楚地表明方程(7.8)的多解性，式(7.8)可写成如下形式
kxHr1+nπ=tan-1B (7.9) 式中n为整数，n＝0，1，2，…，确定简正模式个数。仔细分析式7.8和7.9可知，相速度为频率的函数，因而导波是频散的。对于a1≤c≤a2，式7.9给出kx的实数值(假定a1＜β2＜a2)。表7-1是关于相速度区域及各区域相应的射线类型的总结。 相适应范围划分及相应的射线类型 表7-1 相 速 度 射 线 类 型 a1＜c＜a2 超临界角的全反射P波，即广角反射 β2＜c＜a2 超临界角的部分反射P波 c＞a2 临界角前的P波 c=β2 临界折射S波 c=a2 临界折射P波 - 296 -
Oz Yilmaz 地震资料处理 仅在超临界角区域内，a1＜c＜β2，导波完全被封闭在水层里。这些导波常常对产生较大炮检距处的简正波传播有重要贡献，如图7-22a所示的野外记录实例(超临界角区域在CC′线右侧)那样。在小于临界角的区域内，能量渗漏进底层(因而称之为渗漏波型)。该区域对到达大炮检距能量的影响相对较弱。 超临界区域内，在不同接收器位置所记录的纵波波场值如下(Ewing等人，1957)
P(x,z?hr,t)?4??d??2A(?)sin(kxr1hs)?sin(kxr1hr)?exp[i?(t?x/c)]) (7.10)
??n式中A(ω)是震源振幅谱。 Yilmaz(1981)修改了这个表达式把虚反射的影响考虑在内。注意，这里满足了互换性，即如果将hr和hs交换，则调制震源频谱A(ω)的两个正弦因子的积是不变的。
图7-24表示在一定的水深范围内，由式7.10计算出的简正波传播(包括虚反射效应)。模型参数为：a1＝1500m/s，β2=2a1，a2＝1.6β2，ρ2/ρ1＝2.2。全部的实验结果展示了导波的脉冲响应，即式7.10中A(ω)＝1。在浅水环境中，导波显示出复杂的干涉波图案，然后，随着水深的增加逐渐分离成简单的水底多次反射波。导波的频散特征是明显的，尤其是在浅水处。图7-24中，模拟了临界角区
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