发布时间 : 星期四 文章【物理】物理生活中的圆周运动练习题及答案及解析更新完毕开始阅读a5ae6f7efe4ffe4733687e21af45b307e971f976
【物理】物理生活中的圆周运动练习题及答案及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=
3，一质量为m5的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； （2）小球到达A点时动量的大小； （3）小球从C点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（1）【解析】
试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．
解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有
F0?tan?① mg35Rm23gR5gR（2）（3） 5g22F2?(mg)2?F02②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
v2F?m③
R由①②③式和题给数据得
3F0?mg④
4v?5gR⑤ 2（2）设小球到达A点的速度大小为v1，作CD?PA，交PA于D点，由几何关系得 DA?Rsin?⑥
CD?R(1?cos?）⑦
由动能定理有
11?mg?CD?F0?DA?mv2?mv12⑧
22由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 p?mv1?m23gR⑨ 2（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为v?，从C点落至水平轨道上所用时间为t．由运动学公式有
v?t?12gt?CD⑩ 2v??vsin?
式和题给数据得
由⑤⑦⑩
t?35R5g
点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．
2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.45m的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R．若用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝4t﹣2t2，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：
（1）质量为m2的物块在D点的速度；
（2）判断质量为m2＝0.2kg的物块能否沿圆轨道到达M点：
（3）质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圆轨道到达M点 （3）2.7J 【解析】 【详解】
（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：
vy?2gR?2?10?0.45m/s＝3m/s
vyvD所以：vD＝2.25m/s
?tan53°?4 3（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则
v2mg＝m，
R解得：v?gR?32m/s 222vP?vD?vy?32?2.252m/s＝3.75m/s
物块到达P的速度：
若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为vM，由D到M的机械能守恒定律得：
1122m2vM?m2vP?m2g??1?cos53??R 222可得：vM??0.3375，这显然是不可能的，所以物块不能到达M点
（3）由题意知x＝4t-2t2，物块在桌面上过B点后初速度vB＝4m/s，加速度为：
a?4m/s2
则物块和桌面的摩擦力：?m2g?m2a 可得物块和桌面的摩擦系数: ??0.4
质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C点具有的弹性势能为：
Ep??m1gxBC?0
质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时，由动能定理可得：
Ep??m2gxBC?1m2vB2 2可得，xBC?2m 在这过程中摩擦力做功：
W1???m2gxBC??1.6J
由动能定理，B到D的过程中摩擦力做的功：
W2?代入数据可得：W2＝-1.1J
质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功
1122m2vD?m2v0 22W?W1?W2??2.7J
即克服摩擦力做功为2.7 J.
3．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）这时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N； （2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s； （3）落地点离桌面边缘的水平距离2m． 【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F,重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，有： FN=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有： F1:F0=ω2: ?0=9:1， 又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
2v2(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=m，
R代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
2h2?0.8?s=0.4s， g10