发布时间 : 星期日 文章2021版浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破:第二章 2 第2讲 函数的单调性与最值更新完毕开始阅读a5ae7a5cb5360b4c2e3f5727a5e9856a561226ce
[基础题组练]
1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=ln(x+2) 1?
C.y=??2?
x
B.y=-x+1 1
D.y=x+
x
解析:选A.选项A的函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数.
2.函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则( ) 1A.m>
21
C.m>-
2
1B.m<
21
D.m<-
2
1
解析:选B.使y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则2m-1<0,即m<.
23.若函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上的最大值为6,则a=( ) A.2 C.6
B.4 D.8
解析:选B.由题得函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上是增函数,所以当x=a时,函数取最大值6,即a+log2a=6,解得a=4,故答案为B.
4.(2020·金华质量检测)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1] C.[-1,+∞)
B.(-∞,-1] D.[1,+∞)
解析:选A.因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.故选A.
1?5.(2020·台州高三模拟)下列函数y=f(x)的图象中,满足f??4?>f(3)>f(2)的只可能是( )
1??1?
1?
f(3)>f(0),即f??4? 6.(2020·瑞安四校联考)已知函数y=f(x)在R上是减函数,则y=f(|x-3|)的单调递减区间是( ) A.(-∞,+∞) C.[-3,+∞) B.[3,+∞) D.(-∞,3] 解析:选B.因为函数y=f(|x-3|)是由y=f(μ),μ=|x-3|复合而成的,而函数y=f(x)在R上是减函数,y=f(|x-3|)的单调递减区间即为μ=|x-3|的单调递增区间,结合函数μ=|x-3|的图象可得,应有x-3≥0,解得x≥3,所以函数y=f(|x-3|)的单调递减区间是[3,+∞),故选B. 7.(2020·衢州市高三联考)函数y=x-|1-x|的单调增区间为________. ??1,x≥1, 解析:y=x-|1-x|=? ?2x-1,x<1.? 作出该函数的图象如图所示. 由图象可知,该函数的单调递增区间是 (-∞,1]. 答案:(-∞,1] 2??x+x-3,x≥1, 8.已知函数f(x)=?则f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________. ??lg(x2+1),x<1,解析:因为 f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0.当x≥12 时,x+-3≥2 x 22 x·-3=22-3,当且仅当x=,即x=2时等号成立,此时f(x)min=xx 22-3<0;当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3. 答案:0 22-3 3??x,x≤0, 9.已知函数f(x)=?若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是________. ??ln(x+1),x>0, 解析:函数y=x3在(-∞,0]上是增函数,函数y=ln(x+1)在(0,+∞)上是增函数,且x>0时,ln(x+1)>0,所以f(x)在R上是增函数,由f(2-x2)>f(x),得2-x2>x,解得-2 答案:(-2,1) 10.定义max{a,b}为a,b中的最大值,函数f(x)=max{log2(x+1),2-x}(x>-1)的3??(2m-1)x+4,x≥c 最小值为c,如果函数g(x)=?在R上单调递减,则实数m的取值范 x??m,x<c围为________. 解析:根据题意,f(x)=max{log2(x+1),2-x}(x>-1), ??2-x,x<1 则f(x)=?,分析可得,当x=1时, log(x+1),x≥1?2? f(x)取得最小值1,则有c=1, 3?(2m-1)x+,x≥1?4 则g(x)=?, ??mx,x<12m-1<0, ??0<m<1, 若g(x)为减函数,必有? 3 ?2m-1+≤m,?411 0,?. 解得0<m≤,即m的取值范围为??4?41 0,? 答案:??4? x-1 11.(2020·杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)=,x∈[3,5]. x+2(1)判断函数f(x)的单调性,并证明; (2)求函数f(x)的最大值和最小值. 解:(1)f(x)在[3,5]上为增函数. 证明如下:任取x1,x2∈[3,5]且x1 f(x1)-f(x2)=-=, x1+2x2+2(x1+2)(x2+2)因为3≤x1 所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1) 所以f(x)在[3,5]上为增函数. (2)由(1)知f(x)在[3,5]上为增函数, 42 则f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=. 75 1 12.(2020·金丽衢十二校联考)已知函数f(x)=a-. |x|(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. 1 解:(1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-, x设0 1111x2-x1a-?-?a-?=-=f(x2)-f(x1)=??x2??x1?x1x2x1x2>0, 所以f(x)在(0,+∞)上是增函数. 1 (2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒成立, x1 设h(x)=2x+, x 则a 所以x1-x2<0,x1x2>1, 1 所以2->0,所以h(x1) x1x2所以h(x)在(1,+∞)上单调递增. 故a≤h(1),即a≤3, 所以实数a的取值范围是(-∞,3]. [综合题组练] (a-2)x,x≥2?? 1.已知函数f(x)=??1?x是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是 -1,x<2???2?