发布时间 : 星期日 文章2021版浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第二章 2 第2讲 函数的单调性与最值更新完毕开始阅读a5ae7a5cb5360b4c2e3f5727a5e9856a561226ce
( )
A．(－∞，2) C．(0，2)
13－∞，? B.?8??13?D.??8，2?
??a－2<013
解析：选B.因为函数为递减函数，则?，解得a≤，故选B. 128
??2（a－2）≤（2）－1
f1（x）＋f2（x）1
2．(2020·丽水质检)已知函数f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝x＋1，g(x)＝＋
32|f1（x）－f2（x）|g（x1）－g（x2）
，若a，b∈[－1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，>0恒成立，
2x1－x2则b－a的最大值为( )
A．2 C．4
解析：选D.当f1(x)≥f2(x)时，
f1（x）＋f2（x）f1（x）－f2（x）g(x)＝＋＝f1(x)；
22f1（x）＋f2（x）
当f1(x) 2f2（x）－f1（x） ＝f2(x)． 2 B．3 D．5 ??f1（x），f1（x）≥f2（x）， 综上，g(x)＝? f（x），f（x） 即g(x)是f1(x)，f2(x)两者中的较大者．在同一直角坐标系中分别画出函数f1(x)与f2(x)的图象，则g(x)的图象如图中实线部分所示．由 图可知g(x)在[0，＋∞)上单调递增，又g(x)在[a，b]上单调递增，故a，b∈[0，5]，则b－a的最大值为5. 2 3．(2019·高考浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝ax3－x.若存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤， 3则实数a的最大值是________． 解析：f(t＋2)－f(t)＝[a(t＋2)3－(t＋2)]－(at3－t)＝2a(3t2＋6t＋4)－2，因为存在t∈R，222 使得|f(t＋2)－f(t)|≤，所以－≤2a(3t2＋6t＋4)－2≤有解．因为3t2＋6t＋4≥1，所以 333 424??4 ≤a≤有解，所以a≤＝，所以a的最??2 ?3（3t＋6t＋4）?max33（3t2＋6t＋4）3（3t2＋6t＋4）4 大值为. 3 4答案： 3 4．对于函数y＝f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[ka，kb](k＞0)，则称y＝f(x)为k倍值函数，下列函数为2倍值函数的是________(填上所有正确的序号)． ①f(x)＝x2； ③f(x)＝x＋ln x； ②f(x)＝x3＋2x2＋2x； x ④f(x)＝x. e 解析：y＝f(x)为2倍值函数等价于，y＝f(x)的图象与y＝2x有两个交点，且在[a，b]上递增． 对于①，y＝2x与y＝x2，有两个交点(0，0)，(2，2)， 在[0，2]上f(x)递增，值域为[0，4]，①符合题意． 对于②，y＝2x与y＝x3＋2x2＋2x，有两个交点(0，0)，(－2，－4)， 在[－2，0]上f(x)递增，值域为[－4，0]，②符合题意． 对于③，y＝2x与y＝x＋lnx，没有交点，不存在x∈[a，b]，值域为[2a，2b]，③不合题意． x 对于④，y＝2x与y＝x有两个交点(0，0)，(－ln 2，－2ln 2)， ef(x)在[－ln 2，0]上递增，值域为[－2ln 2，0]， ④符合题意，故答案为①②④. 答案：①②④ x2－2ax＋a2＋1，x≤0，?? 5．(2020·浙江新高考联盟第三次联考)已知函数f(x)＝?22 x＋－a，x＞0.?x?(1)若对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)成立，求实数a的取值范围； (2)记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a－2)＜M(a)． 解：(1)当x≤0时，f(x)＝(x－a)2＋1， 因为f(x)≥f(0)，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减， 所以a≥0， 2 当x＞0时，f′(x)＝2x－2， x2 令2x－2＝0得x＝1， x 所以当0＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0， 所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以fmin(x)＝f(1)＝3－a， 因为f(x)≥f(0)＝a2＋1， 所以3－a≥a2＋1，解得－2≤a≤1. 又a≥0， 所以a的取值范围是[0，1]． (2)由(1)可知当a≥0时，f(x)在(－∞，0]上的最小值为f(0)＝a2＋1， 当a＜0时，f(x)在(－∞，0]上的最小值为f(a)＝1， f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f(1)＝3－a， ?a2＋1≤3－a 解不等式组?得0≤a≤1， ?a≥0??1≤3－a 解不等式组?得a＜0， ?a＜0? ?? 所以M(a)＝?1，a＜0 ??3－a，a≥1 a2＋1，0≤a≤1 . 所以M(a)在(－∞，0)上为常数函数，在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数， 作出M(a)的函数图象如图所示： 令3－a＝1得a＝2， 因为M(a－2)＜M(a)， 所以0＜a＜2. ??p，p≤q， 6．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝? ?q，p＞q.? 2 (1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围； (2)①求F(x)的最小值m(a)； ②求F(x)在区间[0，6]上的最大值M(a)． 解：(1)由于a≥3，故 当x≤1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)·(2－x)＞0， 当x＞1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)． 所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2，2a]． (2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2， 所以由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即 ??0，3≤a≤2＋2， m(a)＝? 2 ??－a＋4a－2，a＞2＋2.②当0≤x≤2时，F(x)＝f(x)≤max{f(0)，f(2)}＝2＝F(2)； 当2≤x≤6时，F(x)＝g(x)≤max{g(2)，g(6)}＝max{2，34－8a}＝max{F(2)，F(6)}． ??34－8a，3≤a＜4，所以M(a)＝? ??2，a≥4.