[精品]江苏省南通市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(Word版,含答案) 联系客服

2019届高三年级第一次模拟考试

数 学

(满分160分,考试时间120分钟)

参考公式:

柱体的体积公式:V柱体=Sh,其中S为柱体的底面积,h为高. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1. 已知集合A={1,3},B={0,1},则集合A∪B= . 2i

2. 已知复数z=-3i(i为虚数单位),则复数z的模为 .

1-i

3. 某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:

次数 人数 2 20 3 15

则平均每人参加活动的次数为 .

4. 如图是一个算法流程图,则输出的b的值为 .

5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 .

6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是35cm,则个正四棱柱的体积为 cm3.

7. 若实数x,y满足x≤y≤2x+3,则x+y的最小值为 .

2

4 10 5 5 个,这

x22

8. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=2px(p>0)的准线为l,直线l与双曲线-y=1的

4两条渐近线分别交于A,B两点,AB=6,则p的值为 .

9. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=3x+t与曲线y=asin x+bcos x(a,b,t∈R)相切于点(0,1),则(a+b)t的值为 。

10. 已知数列{an}是等比数列,有下列四个命题:

① 数列{|an|}是等比数列; ② 数列{anan+1}是等比数列;

?1?

③ 数列?a?是等比数列; ④ 数列{lg a2n}是等比数列.

?n?

其中正确的命题有 个.

11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x).当0

→→→→→→

12. 在平面四边形ABCD中,AB=1,DA=DB,AB·AC=3,AC·AD=2,则|AC+2AD|的最小值为 .

13. 在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=1,圆C:(x-4)2+y2=4.若存在过点P(m,0)的直线

l,直线l被两圆截得的弦长相等,则实数m的取值范围是 .

14. 已知函数f(x)=(2x+a)(|x-a|+|x+2a|)(a<0).若f(1)+f(2)+f(3)+…+f(672)=0,则满足f(x)=2 019的x的值为 .

二、 解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥PABCD中,M,N分别为棱PA,PD的中点.已知侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,DA=DP.求证:

(1) MN∥平面PBC; (2) MD⊥平面PAB.

16. (本小题满分14分)

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,acos B=2bcos A,cos A=(1) 求角B的值;

(2) 若a=6,求△ABC的面积.

3. 3

17. (本小题满分14分)

x2y2

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B.

ab12

(1) 已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;

22(2) 已知△ABF的外接圆的圆心在直线y=-x上,求椭圆的离心率e的值.

18. (本小题满分16分)

如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCD,AB,AD的长分别为23 m和4 m,上部2π

是圆心为O的劣弧CD,∠COD=.

3

(1) 求图1中拱门最高点到地面的距离;

(2) 现欲以点B为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示.设BC与地面水平线l所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h,试用θ的函数表示h,并求出h的最大值.

19. (本小题满分16分)

a

已知函数f(x)=+ln x(a∈R).

x

(1) 讨论函数f(x)的单调性;

(2) 设函数f(x)的导函数为f′(x),若函数f(x)有两个不相同的零点x1,x2. ① 求实数a的取值范围;

② 证明:x1f′(x1)+x2f′(x2)>2ln a+2.

20. (本小题满分16分)

已知等差数列{an}满足a4=4,前8项和S8=36. (1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 若数列{bn}满足n(bka2n+1-2k)+2an=3(2n-1)(n∈N*).

k=1

① 证明:{bn}为等比数列;

am3ap?*?

② 求集合?(m,p)|b=b,m,p∈N?.

?

m

p

?