【精品】江苏省南通市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(Word版,含答案) 联系客服

2019届高三年级第一次模拟考试

数学附加题

(本部分满分40分,考试时间30分钟)

21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

?10??10?ab??,N=?-1???,求矩阵M. 已知矩阵M=??1,且(MN)=4?0????cd?

?2??02?

[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

??x=t,

在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是?2(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为?y=t?

π

θ-?=2.求: 极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρsin??4?(1) 直线l的直角坐标方程;

(2) 直线l被曲线C截得的线段长.

C. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

111

已知实数a,b,c满足a2+b2+c2≤1,求证:2+2+2≥

a+1b+1c+1

.

【必做题】 第22题、第23题,每小题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22. (本小题满分10分)

“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3 553等.显然2位“回文数”共9个:11,22,33,…,99.现从9个不同的2位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为X;从9个不同的2位“回文数”中任取2个相加,其结果记为Y.

(1) 求X为“回文数”的概率;

(2) 设随机变量ξ表示X,Y两数中“回文数”的个数,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).

23. (本小题满分10分)

设集合B是集合An={1,2,3,…,3n-2,3n-1,3n},n∈N*的子集.记集合B中所有元素的和为S(规定:集合B为空集时,S=0).若S为3的整数倍,则称B为An的“和谐子集”.求:

(1) 集合A1的“和谐子集”的个数; (2) 集合An的“和谐子集”的个数.

2019届高三年级第一次模拟考试(南通)

数学参考答案

2

1.{0,1,3} 2.5 3.3 4.7 5. 6.54

37.-6 8.26 9.4 10.3 11.2 12.25 4

-4,? 14.337 13.?3??

15. (1) 在四棱锥PABCD中,M,N分别为棱PA,PD的中点, 所以MN∥AD.(2分) 又底面ABCD是矩形, 所以BC∥AD.

所以MN∥BC.(4分)

又BC?平面PBC,MN?平面PBC, 所以MN∥平面PBC.(6分) (2) 因为底面ABCD是矩形, 所以AB⊥AD.

又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,AB?底面ABCD, 所以AB⊥侧面PAD.(8分) 又MD?侧面PAD, 所以AB⊥MD.(10分)

因为DA=DP,又M为AP的中点, 从而MD⊥PA.(12分)

又PA,AB在平面PAB内,PA∩AB=A, 所以MD⊥平面PAB.(14分) 16. (1) 在△ABC中,因为cosA=所以sinA=1-cos2A=因为acosB=2bcosA,

ab

由正弦定理=,得sinAcosB=2sinBcosA.

sinAsinB

所以cosB=sinB.(4分)

若cosB=0,则sinB=0,与sin2B+cos2B=1矛盾,故cosB≠0. sinB

于是tanB==1.

cosB又因为0

所以B=.(7分)

4(2) 因为a=6,sinA=6, 3

3,0

6

.(2分) 3

ab6b

由(1)及正弦定理=,得=,

sinAsinB62

3232

所以b=.(9分)

2又sinC=sin(π-A-B) =sin(A+B)

=sinAcosB+cosAsinB ==

6232×+× 323223+6

.(12分) 6

113223+66+32所以△ABC的面积为S=absinC=×6××=.(14分)

22264x2y21

17. (1) 因为椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为,

ab2c1

所以=,则a=2c.

a2因为线段AF中点的横坐标为a-c2所以=. 22

所以c=2,则a2=8,b2=a2-c2=6. x2y2

所以椭圆的标准方程为+=1.(4分)

86(2) 因为点A(a,0),点F(-c,0), a-c

所以线段AF的中垂线方程为x=. 2

又因为△ABF的外接圆的圆心C在直线y=-x上, 所以点C?

a-ca-c?.(6分) ,-2??2

2

, 2

因为点A(a,0),点B(0,b),

aba

x-?. 所以线段AB的中垂线方程为:y-=?2b?2?a-cba?a-ca?由点C在线段AB的中垂线上,得--=-,

22b?22?整理得,b(a-c)+b2=ac,(10分)

即(b-c)(a+b)=0.

因为a+b>0,所以b=c.(12分)

cc2

所以椭圆的离心率e==22=.(14分)

a2b+c

18. (1) 如图1,过点O作与地面垂直的直线交AB,CD于点O1,O2,交劣弧CD于点P,O1P的长