发布时间 : 星期五 文章【精品】江苏省南通市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(Word版,含答案)更新完毕开始阅读a5cc94baab00b52acfc789eb172ded630b1c98d0
2019届高三年级第一次模拟考试
数学附加题
(本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)
?10??10?ab??，N＝?－1???，求矩阵M. 已知矩阵M＝??1，且(MN)＝4?0????cd?
?2??02?
[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
??x＝t，
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是?2(t为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为?y＝t?
π
θ－?＝2.求： 极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρsin??4?(1) 直线l的直角坐标方程；
(2) 直线l被曲线C截得的线段长.
C. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)
111
已知实数a，b，c满足a2＋b2＋c2≤1，求证：2＋2＋2≥
a＋1b＋1c＋1
.
【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)
“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 553等.显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99.现从9个不同的2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同的2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y.
(1) 求X为“回文数”的概率；
(2) 设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).
23. (本小题满分10分)
设集合B是集合An＝{1，2，3，…，3n－2，3n－1，3n}，n∈N*的子集.记集合B中所有元素的和为S(规定：集合B为空集时，S＝0).若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”.求：
(1) 集合A1的“和谐子集”的个数； (2) 集合An的“和谐子集”的个数.
2019届高三年级第一次模拟考试(南通)
数学参考答案
2
1.{0，1，3} 2.5 3.3 4.7 5. 6.54
37.－6 8.26 9.4 10.3 11.2 12.25 4
－4，? 14.337 13.?3??
15. (1) 在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点， 所以MN∥AD.(2分) 又底面ABCD是矩形， 所以BC∥AD.
所以MN∥BC.(4分)
又BC?平面PBC，MN?平面PBC， 所以MN∥平面PBC.(6分) (2) 因为底面ABCD是矩形， 所以AB⊥AD.
又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，AB?底面ABCD， 所以AB⊥侧面PAD.(8分) 又MD?侧面PAD， 所以AB⊥MD.(10分)
因为DA＝DP，又M为AP的中点， 从而MD⊥PA.(12分)
又PA，AB在平面PAB内，PA∩AB＝A， 所以MD⊥平面PAB.(14分) 16. (1) 在△ABC中，因为cosA＝所以sinA＝1－cos2A＝因为acosB＝2bcosA，
ab
由正弦定理＝，得sinAcosB＝2sinBcosA.
sinAsinB
所以cosB＝sinB.(4分)
若cosB＝0，则sinB＝0，与sin2B＋cos2B＝1矛盾，故cosB≠0. sinB
于是tanB＝＝1.
cosB又因为0 所以B＝.(7分) 4(2) 因为a＝6，sinA＝6， 3 3，0 6 .(2分) 3 ab6b 由(1)及正弦定理＝，得＝， sinAsinB62 3232 所以b＝.(9分) 2又sinC＝sin(π－A－B) ＝sin(A＋B) ＝sinAcosB＋cosAsinB ＝＝ 6232×＋× 323223＋6 .(12分) 6 113223＋66＋32所以△ABC的面积为S＝absinC＝×6××＝.(14分) 22264x2y21 17. (1) 因为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为， ab2c1 所以＝，则a＝2c. a2因为线段AF中点的横坐标为a－c2所以＝. 22 所以c＝2，则a2＝8，b2＝a2－c2＝6. x2y2 所以椭圆的标准方程为＋＝1.(4分) 86(2) 因为点A(a，0)，点F(－c，0)， a－c 所以线段AF的中垂线方程为x＝. 2 又因为△ABF的外接圆的圆心C在直线y＝－x上， 所以点C? a－ca－c?.(6分) ，－2??2 2 ， 2 因为点A(a，0)，点B(0，b)， aba x－?. 所以线段AB的中垂线方程为：y－＝?2b?2?a－cba?a－ca?由点C在线段AB的中垂线上，得－－＝－， 22b?22?整理得，b(a－c)＋b2＝ac，(10分) 即(b－c)(a＋b)＝0. 因为a＋b>0，所以b＝c.(12分) cc2 所以椭圆的离心率e＝＝22＝.(14分) a2b＋c 18. (1) 如图1，过点O作与地面垂直的直线交AB，CD于点O1，O2，交劣弧CD于点P，O1P的长