发布时间 : 星期四 文章2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案更新完毕开始阅读a5d0f19f6d85ec3a87c24028915f804d2a168725
22在直角坐标系xOy中，直线C1:
x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点
为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为???4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求
?C2MN的面积.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数
=|x+1|-2|x-a|，a>0.
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
【答案解析】 1.【答案】A 【解析】由
1?z?1?i(?1?i)(1?i)?i得，z?==i，故|z|=1，故选A. 1?z1?i(1?i)(1?i)考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.
2.【答案】D
ooooo【解析】原式=sin20cos10?cos20sin10 =sin30=
1，故选D. 2考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.【答案】C
【解析】?p:?n?N,n?2，故选C. 考点：本题主要考查特称命题的否定 4.【答案】A
2【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63=0.648，
2n故选A.
考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.【答案】A
2x02?y【解析】由题知F，(?3,0),F(3,0)0?1，所以MF121?MF2= 2222(?3?x0,?y0)?(3?x0,?y0) =x0?y0?3?3y0?1?0，解得?33，?y0?33故选A.
考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6.【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r，则
116?2?3r?8=r?，所以米堆的体积为431116320320??3?()2?5=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 43399考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7.【答案】A
【解析】由题知
11AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=
3314?AB?AC，故选A. 33考点：平面向量的线性运算 8.【答案】D
??1?+??????42?=，【解析】由五点作图知，，解得?=?，所以f(x)?cos(?x?)，?44?5?+??3???42令2k???x?间为（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故单调减区4413，2k?），k?Z，故选D. 44考点：三角函数图像与性质
9.【答案】C
【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=＞t=0.01,是，循环，
1m=0.5,S=S-m=0.5,m?=0.25,n=1,S=0.522m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2m执行第3次，S=S-m=0.125,m?=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
2m执行第4次，S=S-m=0.0625,m?=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
2m执行第5次，S=S-m=0.03125,m?=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
2m执行第6次，S=S-m=0.015625,m?=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
2m执行第7次，S=S-m=0.0078125,m?=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，
2执行第2次，S=S-m=0.25,m?输出n=7，故选C.
考点：本题注意考查程序框图 10.【答案】C
【解析】在(x?x?y)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x，
212其余因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 C.
25252考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.
【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如
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何得到该项，再利用排列组知识求解. 11.【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为
1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r=25?r2?4r2=16 + 20?，解得r=2，故选B.
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 12.【答案】D
【解析】设g(x)=ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y?ax?a的下方.
因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x???1以当x??时，[g(x)]max=-2e2，
2111时，g?(x)＜0，当x??时，g?(x)＞0，所22当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故
?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得
3≤a＜1，故选D. 2e
考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
13.【答案】1
【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0，解得a=1. 考点：函数的奇偶性
2214.【答案】(x?)?y?223225 4222【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?a，则(4?a)?a?2，解得a?22圆的方程为(x?)?y?3，故23225. 4
考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程
15.【答案】3
y是可行域内一点与原xy点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.
x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，
考点：线性规划解法
16.【答案】（6?2，6+2）
【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
BCBE?，即
sin?Esin?C2BE?，解得BE=6+2，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时
sin30osin75o与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，
BFBCBF2??，即，解得BF=6?2，所以AB的取值oosin?FCBsin?BFCsin30sin75范围为（6?2，6+2）.
考点：正余弦定理；数形结合思想
17.【答案】（Ⅰ）2n?1（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{an}的递推公式，可以判断数列{an}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{bn}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.
2试题解析：（Ⅰ）当n?1时，a1?2a1?4S1?3?4a1+3，因为an?0，所以a1=3，
11? 64n?6试卷第8页，总16页