发布时间 : 星期六 文章2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案更新完毕开始阅读a5d0f19f6d85ec3a87c24028915f804d2a168725
22在直角坐标系xOy中,直线C1:
x=?2,圆C2:?x?1???y?2??1,以坐标原点
为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程; (Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为???4???R?,设C2与C3的交点为M,N ,求
?C2MN的面积.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数
=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
【答案解析】 1.【答案】A 【解析】由
1?z?1?i(?1?i)(1?i)?i得,z?==i,故|z|=1,故选A. 1?z1?i(1?i)(1?i)考点:本题主要考查复数的运算和复数的模等.
2.【答案】D
ooooo【解析】原式=sin20cos10?cos20sin10 =sin30=
1,故选D. 2考点:本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.【答案】C
【解析】?p:?n?N,n?2,故选C. 考点:本题主要考查特称命题的否定 4.【答案】A
2【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63=0.648,
2n故选A.
考点:本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.【答案】A
2x02?y【解析】由题知F,(?3,0),F(3,0)0?1,所以MF121?MF2= 2222(?3?x0,?y0)?(3?x0,?y0) =x0?y0?3?3y0?1?0,解得?33,?y0?33故选A.
考点:双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法. 6.【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r,则
116?2?3r?8=r?,所以米堆的体积为431116320320??3?()2?5=,故堆放的米约为÷1.62≈22,故选B. 43399考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式 7.【答案】A
【解析】由题知
11AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=
3314?AB?AC,故选A. 33考点:平面向量的线性运算 8.【答案】D
??1?+??????42?=,【解析】由五点作图知,,解得?=?,所以f(x)?cos(?x?),?44?5?+??3???42令2k???x?间为(2k??4?2k???,k?Z,解得2k?13<x<2k?,k?Z,故单调减区4413,2k?),k?Z,故选D. 44考点:三角函数图像与性质
9.【答案】C
【解析】执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m=>t=0.01,是,循环,
1m=0.5,S=S-m=0.5,m?=0.25,n=1,S=0.522m=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环, 2m执行第3次,S=S-m=0.125,m?=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环,
2m执行第4次,S=S-m=0.0625,m?=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环,
2m执行第5次,S=S-m=0.03125,m?=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环,
2m执行第6次,S=S-m=0.015625,m?=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环,
2m执行第7次,S=S-m=0.0078125,m?=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,
2执行第2次,S=S-m=0.25,m?输出n=7,故选C.
考点:本题注意考查程序框图 10.【答案】C
【解析】在(x?x?y)的5个因式中,2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x,
212其余因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30,故选 C.
25252考点:本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.
【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数,试题形式新颖,是中档题,求多项展开式式某一项的系数问题,先分析该项的构成,结合所给多项式,分析如
试卷第6页,总16页
何得到该项,再利用排列组知识求解. 11.【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为
1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r=25?r2?4r2=16 + 20?,解得r=2,故选B.
考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式、圆柱的测面积公式 12.【答案】D
【解析】设g(x)=ex(2x?1),y?ax?a,由题知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y?ax?a的下方.
因为g?(x)?ex(2x?1),所以当x???1以当x??时,[g(x)]max=-2e2,
2111时,g?(x)<0,当x??时,g?(x)>0,所22当x?0时,g(0)=-1,g(1)?3e?0,直线y?ax?a恒过(1,0)斜率且a,故
?a?g(0)??1,且g(?1)??3e?1??a?a,解得
3≤a<1,故选D. 2e
考点:本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
13.【答案】1
【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数,所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0,解得a=1. 考点:函数的奇偶性
2214.【答案】(x?)?y?223225 4222【解析】设圆心为(a,0),则半径为4?a,则(4?a)?a?2,解得a?22圆的方程为(x?)?y?3,故23225. 4
考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程
15.【答案】3
y是可行域内一点与原xy点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.
x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,
考点:线性规划解法
16.【答案】(6?2,6+2)
【解析】如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得
BCBE?,即
sin?Esin?C2BE?,解得BE=6+2,平移AD ,当D与C重合时,AB最短,此时
sin30osin75o与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,
BFBCBF2??,即,解得BF=6?2,所以AB的取值oosin?FCBsin?BFCsin30sin75范围为(6?2,6+2).
考点:正余弦定理;数形结合思想
17.【答案】(Ⅰ)2n?1(Ⅱ)【解析】
试题分析:(Ⅰ)先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{an}的递推公式,可以判断数列{an}是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ)数列{bn}的通项公式,再用拆项消去法求其前n项和.
2试题解析:(Ⅰ)当n?1时,a1?2a1?4S1?3?4a1+3,因为an?0,所以a1=3,
11? 64n?6试卷第8页,总16页