发布时间 : 星期日 文章直角三角形教案1 北师大版(优秀教案)更新完毕开始阅读a5d703a2366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffe7
课 题 、直角三角形（一） 课型 新授课 教学目标 、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。 、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。 直角三角形的性质和判定定理 勾股定理逆定理的证明方法。 观察讨论交流 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 结合以前的知识，验证勾股定理。 学会勾股定理并对有关的数学史有所了解，对数学的兴趣增加。 进一步体会证明的必要性，知道要有意识地检查自己的思路，要做到说理充分，言必有据。知道这样做对逻辑思维的养成有一定的促进作用。 因为所面对的问题比较有挑战性，因此学生很有参与的积极性，试图解决，说出自己的想法。 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 教学过程： 引入：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，在△中，∠°，，，， 延长至点，使，作∠∠，并取，连接、，则△≌△。 ∴∠°，（全等三角形的对应角相等，对应边相等）。 ∴四边形是直角梯形。 ∴梯形 ()()() ∴∠°∠∠°°° ∴△ ∵梯形 △△△ , ∴() 即 ∴ 反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时， 我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，听取老师的讲解，学你能证明这个结论吗？ 会勾股定理逆定理的证明，知道逆定理的 已知：如图，在△，，求证：△是直角三角形。 内涵，并为继续探索其他的证法作好了准备。 跟随老师的思路，思考、分析两个互逆定理的条件、结论分别是什么，它们之间的证明：作出△’’’，使∠°，’’，’’，则 关系是什么。 ’’’’’’ （勾股定理） ∵ ，’’，’’， ∴’’ ∴’’ ∴△≌△’’’ () ∴∠∠’°(全等三角形的对应角相等) 因此，△是直角三角形。 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 议一议： 观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 （引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。） 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 总结概括互逆命题、互逆定理的含义，除个别之外，对含义的理解基本正确。 知道如何应用互逆命题、互逆定理的定义判断两个命题是否构成互逆命题、互逆定理。 知道命题的条件和结论互换之后命题不一定成立，对命题表述的严谨性和正确性有 作业 、基础作业：页习题 、、。 、拓展作业：《全效学习》 、预习作业：页 做一做 板书设计： 1．2 直角三角形 勾股定理： 互逆定理 了更深的认识。 比较顺利地说出答案并可以判断命题的真假。 补充例题：例（年安徽省中考题）如图是年月在北京召开的第届国际数学家大会会标
中的图案，其中四边形和都是正方形.
A E B F H D G C 求证：△≌△
分析：在小学我们就知道，正方形的四条边相等，四个角都是直角. ∴∠∠∠. 在△与△中， ∠∠， ∴△≌△().
例（年山东省中考题）年月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵
爽的《勾股圆方图注》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如下图所示）. 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么()的值为（ ）
； ； ； .
分析：由勾股定理，结合题意得 ①. 由题意，得 () ②. 由②，得 ③. 把①代入③，得 ∴ . ∴ () . 因此，选.
例（年山东省烟台市中考题）（）四年一度的国际数学家大会于年月日在北京召开. 大会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为，每个直角三角形两条直角边的和是. 求中间小正方形的面积.
（）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成块，再拼合成一个正方形.
图甲
图乙
（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）