发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读a5d88bb7930ef12d2af90242a8956bec0975a5f5
A． B．
C． D．
【考点】T1：锐角三角函数的定义． 【专题】55E：解直角三角形及其应用．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AB＝∴cosA＝故选：B．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
3．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC等于（ ）
＝5，
＝，
A．1：5
B．1：4
C．1：3
D．1：2
【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】55D：图形的相似．
【分析】证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【解答】解：∵点D、E分别是AB、C的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝， 故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
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4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（ ）
A．65°
B．35°
C．25° D．15°
【考点】M5：圆周角定理． 【专题】55C：与圆有关的计算． 【分析】根据圆周角定理：
∠BOC，求出∠BOC即可．
【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°， ∴∠BOC＝50°， ∴∠D＝∠BOC＝25°， 故选：C．
【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ） A．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x+3）2+4
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
B．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4
【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】把抛物线y＝2x2的顶点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（﹣3，﹣4），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（﹣3，﹣4）， 所以平移后所得的抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣4． 故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
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6．（2分）函数y＝A．x
且x≠1
中，自变量x的取值范围是（ ） B．x
且x≠1
C．x且x≠1 D．x且x≠1
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．
【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥且x≠1， 故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于． 7．（2分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A．圆形铁片的半径是4cm C．弧AB的长度为4πcm
B．四边形AOBC为正方形
D．扇形OAB的面积是4πcm2
【考点】LG：正方形的判定与性质；MC：切线的性质；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．
【专题】12：应用题．
【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C＝90°，OA＝OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA＝AC＝4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．
【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C＝90°，OA＝OB， ∴四边形AOBC是正方形，
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∴OA＝AC＝4，故A，B正确； ∴
的长度为：
＝2π，故C错误； ＝4π，故D正确．
S扇形OAB＝故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．
8．（2分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C．
D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x＝﹣＝2时，S取到最小值为：
＝0，即可得出图象．
【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°， ∴AO＝2，OP＝x，则AP＝2﹣x， ∴tan60°＝
＝
，
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