发布时间 : 星期三 文章【全国百强校】重庆市第一中学2018届高三数学一轮复习微专题更新完毕开始阅读a5dd75e3ef06eff9aef8941ea76e58fafab045be
（Ⅰ）三角形PCD的面积；
（Ⅱ）异面直线BC与AE所成的角的大小．
（Ⅱ）如图，取PB的中点F，连接EF，AF，则EF∥BC，从而∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角．
在△AEF中，由EF＝2，AF＝2，AE＝2知△AEF是等腰直角三角形， π
所以∠AEF＝.
4
π
因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.
4
【练习巩固】
1．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．
解析 如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有不12×4
同的位置，且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线＝24(对)．
2
答案 24
2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________．
3．四棱锥P－ABCD的所有侧棱长都为5，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为________．
4．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
(1)求四棱锥O－ABCD的体积；
(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小． 解 (1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S＝4， 18
所以，四棱锥O－ABCD的体积V＝×4×2＝.
33
(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE， 则∠EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知， 可得DE＝2，EM＝3，MD＝5， ∵(2)2＋(3)2＝(5)2， ∴△DEM为直角三角形， DE26
∴tan∠EMD＝＝＝.
EM33
故异面直线OC与MD所成角的正切值为
6
. 3