发布时间 : 星期三 文章四川省成都七中实验学校高二数学下学期3月月考试卷(含解析)更新完毕开始阅读a5e6b573fc4733687e21af45b307e87100f6f864
故答案为：．
点评： 本题考查几何概型，着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
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15．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a+b+c≥3”的否命题是若a+b+c≠3，则a+b+c＜3．
考点： 四种命题． 专题： 综合题．
分析： 若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原
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命题“若a+b+c=3，则a+b+c≥3”，根据否命题的定义给出答案． 解答： 解：：根据四种命题的定义，
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命题“若a+b+c=3，则a+b+c≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a+b+c＜3”
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故答案为：若a+b+c≠3，则a+b+c＜3
点评： 本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．
16．已知椭圆C的离心率为，且与椭圆
有相同的焦点，则椭圆C的标准方程为
．
考点： 椭圆的标准方程．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由
求出a，b，以及焦点所在的坐标轴，由a、b、c的关系求出c，即可得
到焦点坐标，再由题意和离心率公式求出椭圆C的标准方程． 解答： 解：由则c=
=
得，a=5、b=3，且焦点在x轴上， =4，
∴椭圆的焦点的坐标为（﹣4，0）、（4，0），
∵椭圆C的离心率为，且c=4，∴=，a=6， 则b=
=
=
，
∴椭圆C的标准方程是，
故答案为：．
点评： 本题考查椭圆的方程和性质，掌握椭圆的a，b，c的关系和焦点的位置是解题的关
键． 17．椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且
|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2c，3c]，其中值范围是
．
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，则椭圆m的离心率e的取
考点： 椭圆的应用；椭圆的简单性质． 专题： 计算题．
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分析： 根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a，则由题意知2c≤a≤3c，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．
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解答： 解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a，
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∴由题意知2c≤a≤3c， ∴∴答案：
，
．故椭圆m的离心率e的取值范围
2
．
点评： |PF1|?|PF2|的最大值=a是正确解题的关键．
18．过椭圆
的一个焦点F作弦AB，若|AF|=m，|BF|=n，则
=3．
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 利用椭圆的标准方程p，结合此椭圆的极坐标方程为：ρ=即可求得
．
得出a=6，b=2，c=4，e=，焦点到准线的距离
，设A（m，θ），B（n，π+θ），求出m，n
解答： 解：椭圆的
a=6，b=2，c=4，e=，焦点到准线的距离p==．
则此椭圆的极坐标方程为：ρ===，
设A（m，θ），B（n，π+θ）， 则|AF|=m=则
=3，
，|BF|=n=
，
故答案为：3．
点评： 本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、椭圆的极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．本题解答中用到了椭圆的极坐标，方法新颖，简便，由于新教材实验区已经不学习这部分内容，请根据情况选择学习
三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 19．在△ABC中，已知
，且
，
（1）求角A； （2）求边AC的长．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： （1）由已知向量的坐标以及数量积得到关于A的等式解之； （2）由（1）求出cosB，结合余弦定理求AC． 解答： 解：（1）由已知所以得到cosA+
sinA=
，所以sin（A+30°）=
，且
＞0，
，30°＜A+30°＜150°，所以A=30°；
（2）由（1）得cosB=﹣=，所以B=30°，
所以AC=AB+BC﹣2AB×BCcosB=4+1﹣4×
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=5﹣2，所以AC=．
点评： 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算与三角函数相结合的问题；注意三角形两边对应向量的夹角与内角的关系．
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20．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系即可求出p：a≤1，q：a＜﹣1，或a＞3，而根据“p或q”为真，“p且q”为假知道p真q假，或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可．
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解答： 解：由命题p知，x在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；
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由命题q知，不等式x+（a﹣1）x+1＜0有解，∴△=（a﹣1）﹣4＞0； ∴a＞3或a＜﹣1；
即q：a＞3，或a＜﹣1；
∴若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假； ∴
；
∴﹣1≤a≤1，或a＞3；
∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪（3，+∞）．
点评： 考查二次函数在闭区间上的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．
21．已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x轴上，离心率
，短轴长为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，求△AF1B的面积．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）通过设椭圆C的方程为：
+
=1，利用e==
=
可知a=20，进
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而可得结论；
（2）通过（1）及直线AB的斜率可知直线AB方程为y=2（x﹣2），利用点到直线的距离公式可求得点F1到直线AB的距离|F1C|，通过联立直线AB与椭圆C方程，可知A、B点横坐标，进而利用两点间距离公式可求得|AB|，利用
=?|F1C|?|AB|计算即得结论．
解答： 解：（1）依题意，设椭圆C的方程为：+=1，