发布时间 : 星期五 文章楂樿�冩暟瀛?鐞?涓�杞涔犺鏃惰缁冿細绗?绔燺绔嬩綋鍑犱綍_36鍚В鏋?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读a5f462513b68011ca300a6c30c2259010302f379
【课时训练】第36节 空间几何体的表面积及体积
一、选择题
1．(2018郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )
2A.3 8C．3 【答案】A
【解析】由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边112
长为1，对应的高为2，所以其体积V＝3×2×2×1×2＝3.故选A.
4B．3 D．2
2．(2018四川泸州二模)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为( )
A．3 C．2
3 6
B．3 D．2
3
【答案】D
1
h22
【解析】设正六棱柱的高为h，则可得(6)＋4＝3，解得h＝23.
2
3．(2018石家庄一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．π πC．3 【答案】D
【解析】由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，11π2
故所求体积V＝2×3π×1×1＝6.故选【答案】D.
4．(2018洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )
πB．2 πD．6
A．200π C．100π 【答案】D
【解析】由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长
2
B．150π D．50π
方体的长、宽、高分别为5,4,3，所以其外接球半径R满足2R＝
2
42＋32＋52＝52，
?5 2?2
?＝50π.故选D. 所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR＝4π×?
?2?
5．(2018山东枣庄模拟)已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底4π
面垂直，一个体积为3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )
A．6 C．18
3 3
B．12 D．24
3 3
【答案】C
【解析】根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于23，所以这个三棱1
柱的表面积等于3×23×2＋2×2×2
3×3＝18
6．(2019昆明调研)一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
3.
1
A.5 1
C.7 【答案】A
【解析】由三视图可知，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABC－A1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥E－A1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因
3
1B．6 1D．8
1332
此三棱锥E－A1B1C1的体积为VE－A1B1C1＝3×4×2×1＝3，剩余部分的体335 32
积为V＝VABC－A1B1C1－VE－A1B1C1＝4×2×2－3＝3，因此截去部分1
体积与剩余部分体积的比值为5.故选A.
7．(2018天津南开区模拟)已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面2
上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为6，则球O的表面积为( )
A．4π C．12π 【答案】A
【解析】依题意，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是PC的中点得，点P到平面ABC的距离等于2d，所以VP－ABC＝2VO－ABC12322
＝2×3S△ABC×d＝3×4×1×d＝6，解得d＝球O的表面积等于4πR2＝4π.故选A.
8．(2018福建三明一中1月月考)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )
?3?2222??
3.又R＝d＋?3?＝1，所以
B．8π D．16π
A.2 C．2 【答案】A
【解析】由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为2.∵ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴平面ABC⊥平面BCC1B1.∴BC为截面圆的
4
2B．2 D．1