发布时间 : 星期三 文章江苏省各市2019年中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)更新完毕开始阅读a62a7be9640e52ea551810a6f524ccbff021ca33
25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上． 小明的作法
1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G． 2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．
3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．
27．（11分）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
【数学理解】
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（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝ ．
②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是 ． （2）函数y＝＝3．
（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标． 【问题解决】
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）
参考答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ） A．0.13×105
B．1.3×104
C．13×103
D．130×102
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答过程】解：13000＝1.3×104 故选：B．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．计算（a2b）3的结果是（ ） A．a2b3
B．a5b3
C．a6b
D．a6b3
【知识考点】幂的乘方与积的乘方． 【思路分析】根据积的乘方法则解答即可． 【解答过程】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3． 故选：D．
【总结归纳】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个
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因式乘方的积．
3．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根 【知识考点】平方根；算术平方根；立方根．
【思路分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根； 【解答过程】解：面积为4的正方形的边长是故选：B．
【总结归纳】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A．C．
B．D．
，即为4的算术平方根；
【知识考点】实数与数轴．
【思路分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答过程】解：因为a＞b且ac＜bc， 所以c＜0．
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D． 故选：A．
【总结归纳】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负． 5．下列整数中，与10﹣A．4
最接近的是（ ） B．5
C．6
D．7
最接近的整数为
【知识考点】估算无理数的大小． 【思路分析】由于9＜13＜16，可判断6．
【解答过程】解：∵9＜13＜16， ∴3＜∴与
＜4， 最接近的是4，
最接近的是6．
与4最接近，从而可判断与10﹣
∴与10﹣故选：C．
【总结归纳】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键． 6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
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A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
【知识考点】几何变换的类型．
【思路分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．
【解答过程】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；
先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'； 故选：D．
【总结归纳】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．﹣2的相反数是 ；
的倒数是 ．
【知识考点】相反数；倒数．
【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案． 【解答过程】解：﹣2的相反数是 2；故答案为：2，2．
【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 8．计算
﹣
的结果是 ．
的倒数是 2，
【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算．
【思路分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【解答过程】解：原式＝2故答案为0．
【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 ． 【知识考点】因式分解﹣运用公式法．
【思路分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案． 【解答过程】解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+9b2＝（a+b）2．
8
﹣2＝0．