发布时间 : 星期六 文章嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷Word版含解析更新完毕开始阅读a6428c850a4c2e3f5727a5e9856a561253d32141
12. 已知
________.
【答案】 (1). 15 (2). 64 【解析】项的二项式系数是
点睛：赋值法研究二项式的系数和问题
,
，则项的二项式系数是________；
“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的各项系数之和，常用赋值法， 只需令只需令13. 已知函数
______．
【答案】 (1). 【解析】因为 ；14. 直角则
中，
，为 (2). 3
为单调递增函数，所以由
边上的点，且
，则
______；若 得
即可.
，则
的单调递增区间是______；
即可；对形如
的式子求其展开式
的式子求其展开式各项系数之和，
的单调递增区间是
，
________．
【答案】 (1). 4 (2). 【解析】建立直角坐标系，设
得
15. 在锐角
中，内角
所对的边分别是
，若
，
，所以
，由
则的取值范围是________． 【答案】
..................
因为锐角
，所以
16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________． 【答案】
【解析】8个球，从中取出3个，共有其中取出的编号互不相同的有所以概率为17. 已知实数【答案】【解析】设因此因为
，所以
满足
，即取值范围是
,则
的取值范围是_______． 种基本事件 种基本事件，
点睛：利用三角函数的性质求范围，先通过变换把函数化为研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
的形式再借助三角函数图象
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知函数（Ⅰ）求
的解析式；
，求
的值域．
的部分图象如图所示.
（Ⅱ）设函数
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域 试题解析：（Ⅰ）由图象得
周期
，所以
；
又由（Ⅱ）
，得；所以.
，因为
所以
的值域为
．
，，，
19. 已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）求
是
，（为自然对数的底数）．
的极值点，求实数的值；
的单调递增区间．
(2)见解析
，得实数的值；（2）先求导函数零点,再根据两零点大小
【答案】(1)
【解析】试题分析：（1）先求导数,再根据分类讨论,根据对应导函数符号确定单调增区间 试题解析：（Ⅰ）由（Ⅱ）由①当②当③当
时，时，时，，得
，得
，，，，此时
或
是
的极小值点. .
的单调递增区间是的单调递增区间是的单调递增区间是
上，
，
；
； . ，沿直线
将
翻折成
，使点
20. 如图，在矩形在平面
中，点在线段
上.
上的射影落在直线
平面
；
（Ⅰ）求证：直线（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）根据射影定义得得结论（2）连接三角形得二面角
交
,再根据线面垂直得
是二面角
,最后根据线面垂直判定定理的平面角的平面角.再通过解
于点.则根据二面角定义得的平面角的余弦值.
上取点，使
试题解析：（Ⅰ）证明：在线段，连接交于点.
正方形又又又
平面点在平面又
中，
，
平面
，平面
，翻折后，
， 平面，
上， 上，
，，
平面平面
上的射影落在直线上的射影落在直线与
的交点， ，
直线
点在平面点为直线平面
即平面平面；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
是二面角的平面角的平面角.
，
.
，在矩形中，可求得
在中，，
二面角的平面角的余弦值为.
点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角. 21. 如图，
为半圆
的直径，点
是半圆弧上的两点，
，
．曲线经过
点，且曲线上任意点满足：（Ⅰ）求曲线的方程；
为定值.
（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．
【答案】(1) (2) 或
【解析】试题分析：（1）先求P点坐标,再根据两点间距离公式求,最后根据椭圆定