发布时间 : 星期日 文章用轴对称知识求线段和的最小值更新完毕开始阅读a68a1d6f6c175f0e7cd13780
该船应该走的最短路线是————————（先画图，再用字母表示）。
DCMA图 (15)B
+x2?4x?6146、求代数式
x2?4x?13 的最小值。（答案：145）
2求两线段长度值和最小”问题全解析
山东沂源县徐家庄中心学校 左进祥
在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问
题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”问题全解析，希望对同学们有所帮助．
一、在三角形背景下探求线段和的最小值
1.1 在锐角三角形中探求线段和的最小值
例1 如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线
交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 ．
分析：在这里，有两个动点，所以在解答时，就不能用我们常用对称点法．我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决．
解：如图1，在AC上截取AE=AN，连接BE．因为∠BAC的平分线交BC于点D，所以∠EAM=∠NAM，又因为AM=AM， 所以△AME≌△AMN，所以ME=MN．所以BM+MN=BM+ME≥BE．因为BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE取最小值为4，以BM+MN的最小值是4．故填4．
1.2在等边三角形中探求线段和的最小值
例2（2010 山东滨州）如图4所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .
分析：要求线段和最小值，关键是利用轴对称思想，找出这条最短的线段，后应用所学的知识求出这条线段的长度即可．
解：因为等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,所以点C与点B关于AD对称，连接BE交AD于点M，这就是EM+CM最小时的位置，如图5所示，因为CM=BM，所以EM+CM=BE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，因为AE=2，AC=6，所以EC=4，在直角三角形EFC中，因为EC=4, ∠ECF=60°，∠FEC=30°，所以FC=2,EF=
=2
．
因为BC=6，FC=2，所以BF=4．在直角三角形BEF中，BE=
=.
二、在四边形背景下探求线段和的最小值
2.1在直角梯形中探求线段和的最小值