发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学必考点提分专练06一次函数、反比例函数及答案解析更新完毕开始阅读a68a51f2a4e9856a561252d380eb6294dc8822db
一次函数、反比例函数综合题
|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围
1．[2019·泸州]如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，则使
y1>y2成立的x的取值范围是 ( )
A.．-2
【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0 2．如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(1，3)，B(3，1)两点，若y1 B．x<-2或0 D．-2 A.．x<1 C．0 【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0 3．[2019·扬州]若反比例函数y=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是 ( ) A．m>2 B．x<3 D．x>3或0 B．m<-2 1 C．m>2或m<-2 D．-2 【答案】C [解析]∵反比例函数y=-图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=的图象上， ∴反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，两个函数联立得 方程组化简得x-mx+2=0． 2 2 2 ∵有两个不同的交点，∴x-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m-8>0， ∴m>2 或m<-2 ． 4．[2019·玉林]如图，一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1 [解析]观察图象可知解得 5．已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=(a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x， y的对应值如下表，则不等式-8 x -4 -2 -1 1 2 4 2 2 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 y= -2 -4 -8 8 4 [解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b与双曲线 y=的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式 2 -8 6. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交 于点P，与双曲线y=(x>0)交于点Q，若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧)，当RQ≤PQ时，k的取值范围是 k≥ ． [解析]如图，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N， ∴QM∥RN，∴=， ∵RQ≤PQ，∴MN≤PM， ∵直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P， ∴P(-2，0)，∴OP=2， 解kx+2k=得，x1=-3，x2=1， ∴Q点的横坐标为1，∴M(1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx-2得，x=， ∴R点的横坐标为， ∴N（，0），∴ON=， ∴MN=-1， 3 ∴-1≤3，解得k≥，故答案为k≥． 7．[2019·巴中]如图，一次函数y1=k1x+b(k1，b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数 y2=(k2≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)与点B(4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-<0． 解:(1)∵点B(4，2)在反比例函数y2=(k2≠0，x>0)的图象上，∴2=，解得k2=8，∴反 比例函数解析式为y2=(x>0)． 当y2=8时，8=， ∴m=1，∴点A坐标为(1，8)， 将A(1，8)，B(4，2)的坐标代入y1=k1x+b， 可得 ∴一次函数解析式为y1=-2x+10． (2)由图象可知x的取值范围为0 8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件:CA⊥CB， 且CA=CB，点C的坐标为(-3，0)，cos∠ACO=． (1)求反比例函数的表达式； 4