发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学必考点提分专练06一次函数、反比例函数及答案解析更新完毕开始阅读a68a51f2a4e9856a561252d380eb6294dc8822db
(2)直接写出当x<0时，kx+b<的解集．
解:(1)如图，作BH⊥x轴于点H，
则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO． ∵点C的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos∠ACO=，
∴AC=3，AO=6．
在△BHC和△COA中，
∴△BHC≌△COA． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B(-9，3)． ∴m=-9×3=-27，
∴反比例函数的表达式为y=-．
(2)∵在第二象限中，B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，
kx+b<的解集为-9 |类型2| 求几何图形面积 5 9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 ( ) A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C [解析]设A点的坐标为(m，)，则C点的坐标为(-m，-)， ∴S△ABC=S△OAB+S△OBC=m×m×=4，故选C． 10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4， 1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD的面积为 ( ) A．12 B．9 C．6 D．5 【答案】D [解析]∵点A(4，1)在反比例函数y=图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=． 把B(a，2)代入y=得2=， ∴a=2，∴B(2，2)． 把A(4，1)，B(2，2)代入y=kx+b， 得 解得 6 ∴一次函数的解析式为y=-x+3． ∵点C在直线y=-x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C(0，3)． 如图，过点A作AE⊥x轴于点E． ∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=-×1×3-×1×3=5． 11．如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a，b)在反比例函数y=的图象上， 直线AC交y轴点E，且S△BCE=6，则k的值为 ( ) A．-12 B．-6 C．-2 D．-3 【答案】A [解析]∵矩形ABCD，D(a，b)，∴CO=-a，CD=AB=b，∵D(a，b)在反比例函数y=的图象上，∴k=ab， ∵S△BCE=6，∴BC·OE=6，即BC·OE=12， ∵AB∥OE，∴=，即BC·EO=AB·CO， ∴12=b·(-a)，即ab=-12，∴k=-12，故选A． 12．[2019·乐山]如图，点P是双曲线C:y=(x>0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线 7 AB:y=x-2于点Q，连接OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是 ． 【答案】3 [解析]∵点P是双曲线C:y=(x>0)上的一点，∴可设点P坐标为(m，)，∵PQ⊥x轴， Q在y=x-2图象上，∴Q坐标为(m，m-2)，PQ=-(m-2)，∴△POQ的面积 =m×[-(m-2)]=-(m-2)2+3，∴当m=2时，△POQ面积最大，最大值为3． 13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC，交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为 6 ． [解析]连接OE，OD，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，∴OE=AB=OA，∴∠OAE=∠OEA， ∵AE为∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠DAE， ∴∠OEA=∠DAE，∴AD∥OE，∴S△ADE=S△ADO， 过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，易得S梯形AMND=S△ADO=8， ∵△CAM∽△CDN，CD∶CA=1∶3，∴S△CAM=9， 8