发布时间 : 星期二 文章2018年高中数学人教A版选修4-4自我小测：第一讲一 平面直角坐标系(1) Word版含解析更新完毕开始阅读a6ba8985900ef12d2af90242a8956bec0975a5e5
自我小测
1．已知平面上两定点A，B，且A(－1,0)，B(1,0)，动点P与两定点连线的斜率之积为－1，则动点P的轨迹是( )．
A．直线 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分
5x,?x'＝2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，
3y?y'＝则曲线C的方程为( )．
A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1
x2y21 C．25x＋9y＝1 D．＋＝2593．有相距1 400 m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4 s．已知当时声音速度为340 m/s，则爆炸点所在的曲线为( )．
A．双曲线 B．直线 C．椭圆 D．抛物线 4．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为( )．
11???x'＝x?x'＝xA．?2 3 B．???3y?y'＝?y'＝2y?x'＝3x3x?x'＝?C．? D． 1?2yy'＝y?y'＝??21?2＋＋1?x＋1?2＋1，则f(x)的最小值为__________． 5．已知函数f(x)＝?x－6．已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足BA?AC，则x的值为__________． 7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为____________． 8．已知圆的半径为6，圆内一定点P到圆心的距离为4，A，B是圆上的两个动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ(顺时针)的顶点Q的轨迹方程．
?x－1?2?y＋2?2＋＝1变为中9．通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把椭圆
94心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成变换．
10．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为开始不能通航？
3 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船42019-2020学年
参考答案
1. 答案：B
解析：设点P的坐标为(x，y)， 因为kPA·kPB＝－1， 所以
yy?＝－1， x＋1x－1整理得x2＋y2＝1(x≠±1)． 2. 答案：A 解析：将伸缩变换?代入x′2＋y′2＝1， 得25x2＋9y2＝1． 3. 答案：A 4. 答案：C
解析：由伸缩变换公式?5x,?x'＝ 3y?y'＝?x'＝?x???0?,
y'＝?y???0?,?得???6＝????2?,
1＝??2,?3x,?x'＝1?∴λ＝3，?＝，故伸缩变换公式为?1
2y'＝y.??25. 答案：22 解析：f(x)可看作是平面直角坐标系下x轴上一点(x,0)到两定点(－1,1)和(1,1)的距离之和，结合图形可得．
2019-2020学年
6. 答案：7
解析：BA＝(1，－1)，AC＝(5，x－2)． ∵BA?AC，
∴BA?AC＝5－(x－2)＝0.∴x＝7.
x2y21(y≠0) 7. 答案：＋＝95解析：∵△ABC的周长为10，
∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，其中|BC|＝4，则有|AB|＋|AC|＝6＞4， ∴点A的轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a＝6，2c＝4， ∴a＝3，c＝2，b2＝5，
x2y21(y≠0)． ∴点A的轨迹方程为＋＝958. 解：如图，以圆心O为原点，OP所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．
设Q(x，y)，PQ与AB相交于点P1， 则P1??4＋xy?,?， 22??22由|PQ|＝|AB|＝2r－|OP1|，
22得?x－4?＋y 2019-2020学年
??4＋x?2?y?2?＝236－???＋???，
???2??2???化简得x2＋y2＝56，即所求顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.
1,?x'＝x－?x－1?2?y＋2?2＋＝1变为椭圆9. 解：先通过平移变换?把椭圆
94y'＝y＋2,?x'?x''＝，?x'2y'2x'2y'2?3＋＝1，再通过伸缩变换?＋＝1变为单位圆x″2＋y″2＝1． 把椭圆9494?y''＝y'，??21?x''＝?x－1?，?3由上述两种变换合成的变换是?
1?y''＝?y＋2?.??210. 解：根据题意，建立下图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．
∵A(4，－5)在抛物线上， ∴42＝－2p(－5)，p＝1.6. ∴x2＝－3.2y.
设当水面上涨到与抛物线拱顶相距h m时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽BB′的端点B的坐标为(2，y1)，由22＝－3.2y1，得y1＝?5，4353h＝|y1|＋＝?＋＝2(m)，所以当水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m时，船开始不能通
444航．
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