发布时间 : 星期一 文章课标通用安徽省中考数学总复习单元检测圆试题更新完毕开始阅读a6d96b50944bcf84b9d528ea81c758f5f61f298c
单元检测(六) 圆
(时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.
如图,在半径为10 cm的圆形铁片上切下一块高为4 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( ) A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 答案C 解析如
图,过O作OD⊥AB于C,交☉O于D, ∵CD=4,OD=10, ∴OC=6.∵OB=10, ∴Rt△BCO中, BC==8,
∴AB=2BC=16.故选C.
2.(2017·桐城模拟)下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆
B.一个三角形只有一个外接圆 C.和半径垂直的直线是圆的切线
D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 答案B 3.
(2018·广东广州)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 答案D
解析因为∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°,而OC⊥AB,所以,从而有∠AOB=2∠AOC=2×40°=80°,故答案为D. 4.
(2017·芜湖模拟)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 答案A
解析第①块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选A.
5.(2018·四川眉山)如图所示,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=36°,则∠B等于( )
A.27° B.32° C.36° D.54° 答案A
解析由PA是☉O的切线,可得∠OAP=90°,∴∠AOP=54°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得∠B=27°. 6.
(2018·湖南邵阳)如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小
是( )
A.80° B.120° C.100° D.90° 答案B
解析∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,故选B. 7.
(2018·重庆)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为( ) A.4 B.2 C.3 D.2.5 答案A 解析
连接DO,∵PD与☉O相切于点D, ∴∠PDO=90°,
∵∠C=90°,∴DO∥BC, ∴△PDO∽△PCB, ∴,
设PA=x,则,解得:x=4,故PA=4.故选A.
8.(2017·山东东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.180° 答案C
解析设母线长为R,底面半径为r,
∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=lr=πrR, ∵侧面积是底面积的3倍, ∴3πr2=πrR,∴R=3r, 设圆心角为n,有πR, ∴n=120°.故选C. 9.(2018·安庆模拟)如图,在☉O中,A、C、D、B是☉O上四点,OC、OD交AB于E、F,且AE=BF.下列结论不正确的是( )
A.OE=OF B. C.AC=CD=DB D.CD∥AB 答案C
解析如图1,连接OA,OB,∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA.
在△OAE与△OBF中, ∴△OAE≌△OBF(SAS), ∴OE=OF,故A选项正确;
∠AOE=∠BOF,即∠AOC=∠BOD, ∴,故B选项正确;
∵∠BOD=∠AOC,不一定等于∠COD, ∴,不一定等于,
∴AC=BD,不一定等于CD, 故C选项不正确; 如图2,连接AD.
∵,∴∠BAD=∠ADC,
∴CD∥AB,故D选项正确; 故选C.
10.
(2017·黄山一模)如图,☉O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是( ) A. B. C. D. 答案D
解析连接OA、OB,作△ABC的外接圆D.如图1, ∵OA=OB=1,AB=1,
∴△OAB为等边三角形, ∴∠AOB=60°,
∴∠APB=∠AOB=30°, ∵AC⊥AP,∴∠C=60°,
∵AB=1,要使△ABC有最大面积,则点C到AB的距离最大, ∵∠ACB=60°,点C在☉D上, ∴∠ADB=120°;
如图2,当点C为优弧AB的中点时,点C到AB的距离最大,此时△ABC为等边三角形,且面积为AB2=,
∴△ABC的最大面积为.故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(2018·蚌埠七中模拟)如图,AB是☉O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为 .?
答案30°
解析∵AB是☉O的直径,C、D为半圆的三等分点, ∴∠A=∠BOD=×180°=60°,
∵CE⊥AB,∴∠ACE=90°-60°=30°.
12.(2018·湖南株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM= .?
答案48° 解析
连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形, ∴∠AOB=360°÷5=72°. ∵△AMN是正三角形,
∴∠AOM=360°÷3=120°.
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=120°-72°=48°. 13.
(2018·内蒙古通辽)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k>0)的图象与半径为5的☉O相交于M、N两点,△MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是 .? 答案5
解析设M(a,b),则N(b,a),
依题意,得:a2+b2=52, ① a2-ab-(a-b)2=3.5, ② ①②联立解得a=,b=
所以M、N的坐标分别为,.
作M关于x轴的对称点M',则M'的坐标为,-, 则M'N的距离即为PM+PN的最小值. 由于(M'N)2=2+-2=50, 所以M'N=5,
故应填5.
14.(2018·湖北孝感)已知☉O的半径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是 cm.? 答案2或14
解析分两种情况:如图①,当弦AB和CD在圆心的同侧时, ∵AB=16cm,CD=12cm,
∴AE=AB=8cm,CF=CD=6cm, ∴根据勾股定理,OE==6(cm), OF==8(cm).
∴EF=OF-OE=8-6=2(cm).
如图②,当弦AB和CD在圆心的两侧时, ∵AB=16cm,CD=12cm,
∴AE=AB=8cm,CF=CD=6cm, ∴根据勾股定理,OE==6(cm), OF==8(cm).
∴EF=OE+OF=8+6=14(cm).
综上,弦AB和CD之间的距离是2cm或14cm.
三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分) 15.
(2018·蒙城一模)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可表达为:“如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为多少? 解连
接OA,∵AB⊥CD,且AB=10, ∴AE=BE=5.
设圆O的半径OA的长为x,则OC=OD=x. ∵CE=1,∴OE=x-1,
在Rt△AOC中,根据勾股定理得:x2-(x-1)2=52, 化简得:x2-x2+2x-1=25,即2x=26,解得:x=13. 所以CD=26(寸). 16.
(2018·江苏徐州)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O外,∠ABC的平分线与☉O交于点D,∠C=90°.
(1)CD与☉O有怎样的位置关系?请说明理由; (2)若∠CDB=60°,AB=6,求的长. 解
(1)连接OD,则OD=OB, ∴∠2=∠3.
∵BD平分∠ABC,
∴∠2=∠1.∴∠1=∠3. ∴OD∥BC. ∵∠C=90°.
∴BC⊥CD,∴OD⊥CD, ∴CD是☉O的切线.
(2)∵∠CDB=60°,∠C=90°, ∴∠2=∠1=∠3=30°.
∴∠AOD=∠2+∠3=30°+30°=60°.