发布时间 : 星期五 文章毕业设计(论文)外文翻译-基于加窗傅里叶变化的测频计算更新完毕开始阅读a6e0aad550e79b89680203d8ce2f0066f53364b3
上海电力学院 本科毕业设计（论文）
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专业译文
DFT-based frequency estimation under
harmonic interference
谐波干扰下基于DFT的频率估计
电气工程学院
电气工程及其自动化2016届
2017年 1 月 3 日
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谐波干扰下基于DFT的频率估计
Aníbal Ferreira和Ricardo Sousa
摘要：在本文中，我们介绍了自然信号正弦声波频率的精确估计，例如歌声、嗓音或乐曲。这些信号本质上都是谐波，并且通常混有一定的噪声。以Cramér-Rao的无偏频率估计器的下限为参考，我们对比了一些基于DFT的频率估计器的性能，这些估计器是非迭代的，并且使用了矩形窗或汉宁窗。测试环境模拟谐波干涉，在测试中还是用了两个新的基于反正切窗函数的频率估计器。结果表明，不同频率估计器的相对性能可以表示为性噪比的函数。
1引言
很多信号处理问题都需要估算正弦声波的频率、振幅和相位参数，特别是涉及讲话或者音频编码、用于MIDI转录的PCM和实时精确歌曲分析的情况。振幅和相位的估算通常取决于频率的估算，因此，本文仅关注频率参数。
讲话或者唱歌的波谱通常由一些正弦声波组成，这些正弦声波大体上遵循谐波的形式。当存在干扰信号时，包括噪声或其他正弦声波，单个正弦声波的精确频率估算通常使用离散信号的离散傅里叶变换（DFT）和从DFT谱图中提取信号来实施。由于DFT谱图大部分在频率上都是离散的，并且受到DFT自然频率分辨率的限制（2π/N，其中N是DFT的大小），因此正弦声波频率的精确估算涉及到使用一些DFT谱图（或者是DFT谱图的片段）样本进行插入计算。
在过去的40年中，研究者们提出了很多DFT插入算法。测试环境的较大差异使得相对性能的评估变得非常困难。例如，在DFT之前，可能使用不同的窗函数对信号进行了计算，这对DFT的频率选择性有很大的影响，并且会产生泄漏效应。测试正弦声波可能是复杂的正弦声波（例如顺向波）或者真实的正弦声波。DFT插入的程序可能是迭代的，也可能不是迭代的。例如对于歌声信号，一个更加真实的测试场景必然涉及到一些干扰正弦声波，因为这些信号具有谐波的特征。
既然我们对歌声的谐波结构中单个正弦声波的实时和精确分析很感兴趣，这种歌声中可能包含100个或者更多的正弦声波，因此我们主要关注频率估计算法为：
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避免出现迭代程序，并且计算简单； 避免计算数据向量长度更大的DFT；
当不仅存在噪声，而存在干扰正弦声波时，将对噪声的估算精确度和稳定性最大化。
为了评价其性能，对于不同的估算错误我们采用了Cramér-Rao下限作为参考，此估算错误获得时具有无偏的最大可能（ML）估计器。
本文的结构如下。在第二部分，我们叙述了存在的问题，确定了CRLB和测试的条件。在第三部分中，我们对测试中使用的不同窗之间的关系进行了定义和分类。在第四和第五部分中，我们给出了研究中估算得到并在矩形或汉宁窗中使用的参考非迭代频率估计器。在第六部分中，我们给出了两个新的反正切窗函数估计器，并在单个文章的进行了叙述，这些估计器也包含在我们的对比研究中。第七部分讨论了不同频率估计器的相对性能，第八部分对本文进行了总结。
2存在的问题
为了简单但不失一般性，我们使用x代表任意频率wl的正弦信号，此信号受到了高斯噪声r(n)的破坏。通过公式wl=2π/N（l+?l）得到了正弦声波的频率，其中l和?l分别代表DFT元素大小中的整数部分（0 ?l<1.0，或者取决于插入规则-0.5 其中A代表正弦声波的振幅，Φ代表正弦声波的相位。 可以通过简单的方法进行估算：对于输入的信号，根据公式（1），可以通过分析h(n)得到信号加倍之后l和?l的值，然后使用N-点DFT将其转化成频域： 因此，存在问题的主要目标是寻找一个算法或公式，这个公式可以使用V(k)的值，并插入?l的值，因为l相当于|V(k)|的最小值，所以很容易确定。 在复杂的正弦声波中，对于无偏的ML频率估计值，可以用公式[9]计算得到CRLB： 3 其中A代表正弦声波的振幅，N代表DFT的长度，σ2代表不同噪声，在这里我们假设其为零均值、白色、复杂和高斯。为了简化不同频率插入值性能的相对评估，我们DFT（2π/N）的自然频率分解将方差{ 结果作为正常元素宽度的百分比： }标准化，将其平方根和 在模拟中，我们考虑到A=1、N=512、Φ=π/6、l=20。Δl的取值为0.0到1.0，并且每次增加0.01，根据期望值 ，我们得到了辐 照声音矢量r(n)的100种情况，RMSE根据每一个频率估计器确定，性噪比的值在-10dB到50dB之间，并且每次增加2.5dB。 然而，在歌声中一个更加现实的测试场景必然在正弦声波的每一侧（真实、目标）都包含干扰声波，需要对此声波的频率进行估算。因此，我们将公式（1）进行拓展，使其成为更加合适的形式： 在模拟中，设定A=1、Φ=π/6、l=20，?l的取值为[0.0，1.0[(或者对于一些估计器，l=20或l=20，?l的取值为[-0.5，0.5])]。这意味着，目标正弦声波和两个相邻声波的分离在10.3二进制到11.3二进制之间变动。 因此，从现在开始，可以我们假设的新的测试场景的条件，通过标准化的CRLB的大小。 设定 3窗函数及其影响 本文中考虑了不断降低的选择性和不断增加的主侧旁波瓣衰减的三个窗：矩形窗 4