发布时间 : 星期一 文章毕业设计(论文)外文翻译-基于加窗傅里叶变化的测频计算更新完毕开始阅读a6e0aad550e79b89680203d8ce2f0066f53364b3
正弦窗
和汉宁窗
矩形窗、正弦窗和汉宁窗主要旁波瓣的宽度分别为4π/N、6π/N和8π/N。主要旁波瓣越模糊，选择性越好，因为较近空间的正弦声波能够更好的保留下来。对于此观点，矩形窗具有最好的选择性，汉宁窗具有最差的选择性。另外，主要旁波瓣越大，主旁波瓣和侧旁波瓣之间的衰减就越强，这个特征可以成为“泄漏”。因此，可以说矩形窗具有最大的泄漏，汉宁窗具有最小的泄漏。泄漏越小，DFT谱图中两个保留正弦声波之间的相互影响就越小。当信号中存在噪声和其他干扰正弦声波时，有一些重要的相位可能会影响估算过程的性能。
为了尽量避免泄漏，当使用矩形、正弦或汉宁窗时，需要分别使用光谱峰值周围2、3或4个最大的DFT谱线来插入?l的值。
4基于矩形窗函数的估计器
使用四个非迭代、基于DFT的频率估计器来假定我们的估算中选择的矩形窗，本研究以简化、性能和以前的仿真为基础。
Jain等。频率估计者意识到如果
，那么两条在wl处
并与本地波峰有关系的光谱线|V(l)|和|V(l+1)|是最大的。由于负轴上存在峰值（并假设l>20），因此可以通过忽略泄漏并使用下列公式得到频率的估计值：
Jain等认为性能中的损失是由“谐波干涉”太小引起的。
Quinn提出了一个频率估计器，这个估计器使用了本地最大峰值（k=l）每一个上的DFT波谱线，以此来提升对噪声的稳定性。令αL=
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，其中
，以及
下面的公式得到：
，其中α=，频率估计可以通过
其中，
Quinn给出了单个真实正弦声波小于CRLB的渐进方差。
倍时这些估计器的
Macleod开发了一个三样本频率插入程序，这个程序涉及到DFT谱图中的一个峰值样本和两个相邻的样本。为了提升其性能，有必要在频率估计器中使用DFT相位和振幅的信息，并第一次计算了
和
、
，从而得出：
最后计算得到：
据报道，相关的平均方差（在复杂的正弦声波的情况下）是CRLB的1.32倍左右。
Jacobsen最近使用矩形窗提出了非常简单、高效的DFT频率估计器。在以前的两种情况下，使用谱图峰值中心的三个DFT样本，并根据下面的公式可以得到频率的估计值：
研究者认为这个简单的估计值对于非常低的性噪比来说出人意料的精确，通过其有能力消除统计上偏差可以从在一定程度上解释这种现象。
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5以汉宁窗为基础的估计器
我们选择了五个非迭代、基于DFT的频率估计器，并以报道的简单化与性能以及少量初步仿真为基础来假定汉宁窗。
Grandke认为由于“谐波干涉”引起的泄漏是一个具有矩形基础频率插入值的问题，并且认为使用汉宁窗的频率估计器（不存在较长的泄漏）为：
在使用相同的条件时（使用20DFT 二进制将三个真实的正弦声波分离），Grandke给出的DFT频率估计器比Jain的结果要精确很多。对于谐波干涉，Grandke还预测比汉宁窗多很多的复杂窗可能会包围现有的限制条件，因为这些声调都被充分的隔开了。
除了频率估计器使用了前面一节中提到的矩形窗，Macleod还提出了一种使用汉宁窗的频率估计器，这种估计器具有“充分的泄漏抵抗性”。通过计算第一
、
，可以使用下面的公式估算得到频率：
和
当考虑单个复杂正弦声波的估算时，本估计器的平均方差大约是CRLB的2.13倍。
一个非常简单、流行并且经常使用的DFT频率估计就是抛物线插入。抛物线插入涉及到的抛物线要和对数刻度上分析窗频率反应振幅的主波瓣相匹配。由于主波瓣的顶部存在一个凸出的形状，X-Y平面上的模型可以由公式
计算得到，其中未知参数分别为水平位移（x0）、垂直位
移（y0）和凸面参数（m）。因此，需要三个方程才能计算。使用表正弦声波的未知振幅，而
可
以、
中只有得
到
三
代
是未知的。使用
个
方
程和
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，使用下面的式子计算出?l：
抛物线插入需要所有可能的?l，以及适应分析窗频率反应主波瓣内部的三条DFT直线。因此，这表明如果对矩形或者正弦窗使用抛物线插入，那么抛物线插入是无效的。当对汉宁窗使用抛物线插入时，最大的绝对估计误差是二进制宽度的1.6%，这是相对较差的情况，并且是由抛物线插入的窗不可知性导致的。可靠地估计需要两个正弦声波之间的频率分离至少在4条DFT频率线（或者8π/N）上。如果在频率插入的初级阶段使用补零操作，那么二次插入的性能可能会有所提升。
与Quinn在第四部分中提出的频率估计器类似，Quinn最近还提出了一种在汉宁窗中使用的新的估计器。定义以及
，其中
，其中
，频率的估算方程为：
，
其中
由于主要来自特定的性噪比，因此报道的真实正弦声波的性能结果没有太大的意义。
除了第四部分中Jacobsen提出的频率插入程序外，研究者还在同一篇文章中提出了两个使用汉宁窗的频率插入法，包括：
然而性能的结果却是单个音调以及较小的性噪比范围内（-2dB至10dB）。
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