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2016年上海市宝山区中考数学一模试卷
一.选择题
1．（2分）（2016?宝山区一模）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（ ）
A．∠A=30° B．AC=
C．AB=2
D．AC=2
2
2．（2分）（2016?宝山区一模）抛物线y=﹣4x+5的开口方向（ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．（2分）（2016?宝山区一模）如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么
的模为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 4．（2分）（2016?宝山区一模）已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（ ）
A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方 5．（2分）（2016?宝山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
2
6．（2分）（2016?宝山区一模）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
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A．ac＞0
二.填空题
B．当x＞﹣1时，y＜0
C．b=2a D．9a+3b+c=0
7．（5分）（2006?柳州）如果：，那么：= ．
8．（5分）（2016?宝山区一模）两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ． 9．（5分）（2008?庆阳）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是 ．
10．（5分）（2016?宝山区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD= ．
11．（5分）（2016?宝山区一模）计算：2（3+4）﹣5= ．
12．（5分）（2016?宝山区一模）如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为 ．
2
13．（5分）（2016?宝山区一模）抛物线y=﹣2（x﹣3）+4的顶点坐标是 ． 14．（5分）（2016?宝山区一模）若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物
2
线y=ax+bx+c图象上的四点，则m= ．
2
15．（5分）（2016?宝山区一模）已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）﹣2的图象上两点，则y1 y2．
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16．（5分）（2016?宝山区一模）已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ． 17．（5分）（2016?宝山区一模）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为 ．
18．（5分）（2016?宝山区一模）如图，抛物线y=x﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）．
2
三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14） 19．（8分）（2016?宝山区一模）计算：
﹣
．
20．（8分）（2016?宝山区一模）已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1） （1）求该二次函数的解析式；
（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记
=，
=，试用、表示
．
21．（8分）（2016?宝山区一模）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE． （参考数据：sin42°=，cos42°=
，tan42°=
）
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22．（8分）（2016?宝山区一模）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）
，
23．（10分）（2016?宝山区一模）如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求： （1）△BCD与△ACD的面积比； （2）△ABC的各内角度数．
24．（10分）（2016?宝山区一模）如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B． （1）求证：
=
；
（2）若EF∥CD，求DE的长度．
25．（12分）（2016?宝山区一模）（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？
2
（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax﹣bx+c（a≠0）和抛物线
2
y=ax﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；
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