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几何专题之五:近期杯赛试题解析(08)
一、直线形周长:
A D
1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米,宽为4厘米,E是中点,四边形ADCE
的周长比三角形ABE的周长多______厘米;
B C
E
2. (第6届走美)右图中的每个拐弯处的角都是直角,且它的八条边的边长分
别是1、2、3、4、5、6、7、8,厘米,这个图形的面积最大是________平方厘米;最小是________平方厘米;
1
D 4
3. (第6届走美)如图,A、B、C、D四个长方形的周长的和是100,并且每个A 长方形都有一条边的长度已经给定,分别是1、2、3、4,那么中间的长方形的
C
周长是_______;
B 2
3
② 二、直线形面积:
① 4. (08解题展示)一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,①、②、③这三
③ ⑤ 块的面积分别为2、8、58,则④、⑤这两块的面积差是______;
④
B
5. (08解题展示)如图,已知AB?AE?4cm,BC?DC,∠BAE?∠BCD?900。C
A AC?10cm,则S?ABC?S?ACE?S?CDE?_____cm2;
E D D A 6. (08数学俱乐部)如图,四边形ABCD为梯形,BD?DC,AE?BD,
AB?41,BF?9,AD?50,那么梯形ABCD的面积为______;
F
B C
E
7. (08数学俱乐部)如图,四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个
5 四边形,在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的
1 面积为_______;
5 7
E1 F1 8. (08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54,将它的四条边分别三等分,A D O 将这些等分点如图连结,那么中间八边形O1O2O3O4O5O6O7O8的面积为F2 O1 8O7 E4
O2 O6 ________; E2 O3 O O5 F4
4B C E3 F3
C
9. (第6届走美)如图,A、B、C都是正方形的边的中点,△COD比△AOB大15
平方厘米。△AOB的面积为_______平方厘米;
A O
E D B 15 A D 10. (第6届走美)如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,
AB?8,AD?15,四边形EFGO的面积为_________;
8
E O G B C F
A B 11. (第6届希望杯)如图,正方形ABCD的边长是12厘米,E点在CD上,BO⊥AE
于O,OB长9厘米,则AE长________厘米;
O
D C
E 12. (第6届希望杯)如图(a),ABCD是一个长方形,其中阴
影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板(如图b)拼成。那么,长方形ABCD的面积是______平方厘米;
( a )
13. (08华杯赛)如图,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,
已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米。那
A 么五边形ABGEF的面积为______平方厘米;
B
10 10 (b )
F D H C
G C E
P 14. (08华杯赛)如图,矩形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ADM与三D M N 角形BCN的面积之和为7.8平方厘米,则PMON的面积为______平方厘
米; O
A
D 15. (08两地四岸华杯赛)如图,长方形ABCD中,AB?67,BC?30,E、F分别是AB、BC边上的两点,BE?BF?49。那么三角形DEF面积的最小值是_______;
E A A 16. (08两地四岸华杯赛)如图,四边形ABCD和EFGH都是平行四
E F 边形,四边形ABCD的面积是16,BG:GC?3:1,则四边形EFGH
的面积为_______;
H
B C G
C 17. (09解题展示)如右图,一个面积为2009平方厘米的长方形,被分割成了
B 一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外,其
A B C F B D
它的五块面积都相等,且B是AC的中点;那么阴影长方形的面积是_______平方厘米;
18. (09解题展示)正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,
B1、B2、B、B、B、B分别是正六边形各边的中点;那么图中阴影六边形的3456A1 B1 A2 B6 A6 B5 A5 B4 A4
B2 A3 B3
面积是_______平方厘米;
三、曲边图形周长与面积:
19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心,以
2厘米为半径画弧,得到右图,那么,阴影部分的周长是_______厘米;
E
20. (08INJOY)如图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为
直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4,BC的长度为3,AB的长度为5。那么阴影部分的面积为_______; A A 5 21. (第6届走美)如图,ABCD是正方形,阴影部分的面积为_________;(?取3.14)
3
B A
22. 右图中,AB=3,阴影部分的面积是_______;
E
B
四、立体图形的表面积与体积:
C F B D C D F C 123. (08数学俱乐部)水变为冰时体积会增大,右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥,下
9面是20cm高的圆柱。如果里面原本充满冰,当它们变为水时,瓶子的水的高度为______cm;
24. (第6届希望杯)一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体,这27
个小长方体表面积的和是_________cm2;
10 6 4 8 单位:cm
25. (第6届希望杯)一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积
是______立方厘米;(??3.14)
26. (第6届希望杯)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米,把它们
拼在一起可组成一个新长方体,在这些长方体中,表面积最小的是_______平方厘米;
⑥ 五、立体的分割、展开、染色:
② ③ 27. (08年华杯赛)右图是个有底无盖的容器的平面展开图,其中①是边长为18⑦ 厘米的正方形,②③④⑤是同样大的等腰直角三角形,⑥⑦⑧⑨是同样大的① 等边三角形。那么,这个容器的容积是_______毫升; ⑨ ⑤ ④
⑧
28. (第6届走美)如图,正方体的棱长为6cm,连接正方体其中六条棱的中点形成一
个正六边形,而连接其中三个顶点形成一个三角形.正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面,它的体积是_____cm3; C D 六、格点与面积:
B 29. (08INJOY)如图,圆中有一六边形ABCDEF,并且有AB?BC?CD?1,
DE?EF?FA?3,那么这个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_______倍;
A E
F
七、一笔画问题:
3 3 邮局 30. (09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口(右图中线段的交点)
和街道(右图中的线段)组成,每条街道都连接着两个路口,所有街2 2 2 2 3 3 道都是双向通行的,且每条街都有一个长度值(标在图中相应的线段3 处)。一名邮递员传递报纸和信件,要从邮局出发经过他所管辖的每
一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次)。他合理安排路线,可以使得自己走过最短的总长度是______;
2 2 3 2 2 3
八、旋转图形:
31. (08全国资优生)如图,以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABC,C ∠AEB?900,AC、BD交于O,已知AE、BE的长分别为3cm、5cm。那么三角形OBE的面积为_______cm2;
D
B O E A