发布时间 : 星期一 文章2013年四川省自贡市中考数学试卷及答案(word解析版)更新完毕开始阅读a7177271370cba1aa8114431b90d6c85ed3a885b
解不等式组即可． 解答：解 ：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得： ， 解得：， 答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人； （2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得： ， 解得：80≥a≥75， ①a=75时，80﹣75=5， ②a=76时，80﹣a=4， ③a=77时，80﹣a=3， ④a=78时，80﹣a=2， ⑤a=79时，80﹣a=1， ⑥a=80时，80﹣a=0． 故共有6种安排住宿的方案． 点评：此 题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式． 五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20．（10分）（2013?自贡）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．
（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；
（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．
考点：条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数； （2）由（1）得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率． 解答：解 ：（1）∵有6名志愿者的班级有4个， ∴班级总数为：4÷20%=20（个）， 有两名志愿者的班级有： 20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（个），如图所示： 该年级平均每班有； （4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）=4（名）， （2）由（1）得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况， 则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：=．
点评：此 题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键． 21．（10分）（2013?自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
cm．
考点：切 线的判定；扇形面积的计算． 分析：（ 1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可； （2）如解答图所示，解题关键是证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC． 解答：如 图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M． （1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°， ∵AC∥BD， ∴∠A=∠OBD=30°， ∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°， 即OC⊥AC， ∵OC为半径， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线， ∴OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD． 由垂径定理可知，MD=MB=BD=在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=． ==6．
在△CDM与△OBM中， ∴△CDM≌△OBM ∴S△CDM=S△OBM ∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm）． 2 点评：本 题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 六、解答题（本题满分12分）
22．（12分）（2013?自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
km的C处．
考点：解 直角三角形的应用-方向角问题． 分析：（ 1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答． （2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论． 解答：解 ：（1）∵∠1=30°，∠2=60°， ∴△ABC为直角三角形． ∵AB=40km，AC=km，